2 problems di minimo e maximo :D
Hello Guys ;D
Ho due problemi xd che non riesco proprio ad impostare...
Il primo:
Inscrivere in un rombo di diagonali 2a e 2b il rettangolo di area massima
Di questo non riesco a capire cosa conviene imporre come x hm ... Tenendo conto che basta considerare una delle sole quattro facce del rombo...
Il sekondo:
Di tutti i triangoli rettangoli nei quali è costante la superficie di uno dei triangoli in cui l'altezza relativa all'ipotenusa decompone il primo, quale è quello di ipotenusa minima?
Suggerimento del libro e risultato:
Quello in cui l'angolo acuto, appartenente anche al triangolo di area costante, è di 30°; indicare con $k^2$ l'area costante, alfa un angolo acuto del triangolo, x l'ipotenusa.
Di quest'ultimo non riesco a capire xD quale dovrebbe essere l'equazione... xD e sopratutto che centri indicare con l'angolo alfa un angolo acuto hm è una costante? Penso di no dato che il risultato... vuole l'angolo di 30°...
Se potete aiutarmi... Ve ne sarei grato
Ho due problemi xd che non riesco proprio ad impostare...
Il primo:
Inscrivere in un rombo di diagonali 2a e 2b il rettangolo di area massima
Di questo non riesco a capire cosa conviene imporre come x hm ... Tenendo conto che basta considerare una delle sole quattro facce del rombo...
Il sekondo:
Di tutti i triangoli rettangoli nei quali è costante la superficie di uno dei triangoli in cui l'altezza relativa all'ipotenusa decompone il primo, quale è quello di ipotenusa minima?
Suggerimento del libro e risultato:
Quello in cui l'angolo acuto, appartenente anche al triangolo di area costante, è di 30°; indicare con $k^2$ l'area costante, alfa un angolo acuto del triangolo, x l'ipotenusa.
Di quest'ultimo non riesco a capire xD quale dovrebbe essere l'equazione... xD e sopratutto che centri indicare con l'angolo alfa un angolo acuto hm è una costante? Penso di no dato che il risultato... vuole l'angolo di 30°...
Se potete aiutarmi... Ve ne sarei grato
Risposte
Okkey il primo sono riuscito a risolverlo da solo applicando la simmetria a due triangoli simili... mi manca però il secondo che il quale non riesco proprio a capire che equazione voglia :S
sia T un triangolo rettangolo e siano alfa e beta i suoi angoli acuti
siano T1 e T2 i 2 triangolini in cui l'altezza relativa alla ipotenusa divide T.
sia T1 quello contenente l'angolo alfa
da quello che ho capito, devi esprimere la lunghezza dell'ipotenusa in funzione di alfa, sapendo che T1 ha area pari a $k^2$ ($k$ e' considerato un dato del problema)
siano T1 e T2 i 2 triangolini in cui l'altezza relativa alla ipotenusa divide T.
sia T1 quello contenente l'angolo alfa
da quello che ho capito, devi esprimere la lunghezza dell'ipotenusa in funzione di alfa, sapendo che T1 ha area pari a $k^2$ ($k$ e' considerato un dato del problema)
Supponiamo sia cosi la figura... Ora il testo dice cmq di indicare con x l'ipotenusa... Ora non capisco quale delle due sia però l'incognita.. anche perché senza ne l'una ne l'altra il problema non si può risolvere...
K Avevo inteso fosse un dato però cmq non riesco a sfruttarlo hm senza sapere se sia alfa o x xD l'incognita purtroppo...
Credo che il suggerimento del libro sia ambiguo e tu debba esprimere l'ipotenusa x in funzione di $alpha$
Si può ricavare BH in funzione di AH in due modi, sia ricorrendo alla trigonometria che utilizzando l'area di $T_1$ in questo modo puoi ricavare sia BH che AH in funzione di $alpha$, poi ricavi CH applicando i teoremi sui triangolo rettangoli al triangolo ACH, così ottieni l'ipotenusa $x=BH+CH=f(alpha)$
Si può ricavare BH in funzione di AH in due modi, sia ricorrendo alla trigonometria che utilizzando l'area di $T_1$ in questo modo puoi ricavare sia BH che AH in funzione di $alpha$, poi ricavi CH applicando i teoremi sui triangolo rettangoli al triangolo ACH, così ottieni l'ipotenusa $x=BH+CH=f(alpha)$
Grazie! ;D
Sono riuscito a farlo facendo così
... Effettivamente non si capiva che fosse $x$ in funzione di $alpha$... grazie ancora pe rl'aiuto 
Sono riuscito a farlo facendo così
... Effettivamente non si capiva che fosse $x$ in funzione di $alpha$... grazie ancora pe rl'aiuto
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