2 probl con euclide e/o pitagora..perfavore

[elyz92]

1)Nel triangolo rettangolo abc le proiezioni bh ed hc dei cateti sull'ipotenusa stanno fra loro come 9:16; sapendo che il perimetro dei triangolo misura 240 cm, calcolare l'area del triangolo
2)in un triangolo rettangolo un cateto misura 153 cm e l'ipotenusa è 25/9 della proiezione di detto cateto su di essa.Calcolare la misura del perimetro e della mediana relativa all'ipotenusa.

vi ringrazio se me li fate..perchè ne avevo 4 su questo argomento e solo 2 mi sono venuti ...questi due no...se potete fatemi anche le figure soprattutto del primo...grazie un bacio

[plum]

sai che BH:CH=9:16 ---> BH=9/16 CH

il secondo teorema di euclide dice che BH*CH=AH^2; sapendo che BH=9/16 CH la formula diventa

9/16 CH*CH=AH^2 ---> AH=3/4 CH

ora scrivo CH=4/4 CH e sfrutto la terna pitagorica 3;4;5 moltiplicata per CH/4, e trovo così
AC=5/4 CH

ora scrivo AH=3/4 CH=12/16 CH e sfrutto la terna pitagorica 3;4;5 moltiplicata per 3/16 CH, trovando così
AB=15/16 CH

ora che hai ricavato AB, BH, HC e AC in relazione a CH li sommi tra loro e poni il risultato uguale a 240 (il perimetro), ricavando CH



sempre in riferimento allo stesso disegno faccio il problema 2

sai che BC=25/9 BH e il primo teorema di euclide dice che AB^2=BH*BC che quindi diventa

153^2=BH*25/9 BH ---> 153^2*9/25=BH^2 ---> BH=153*3/5

ricavi l'ipotenusa e conseguentemente CH

sempre il primo teorema di euclide ti dice che BC*CH=AC^2 da cui ricavi AC.

ti ricavi facilmente il perimetro e la mediana relativa all'ipotenusa (ricorda che nei triangoli rettangoli la mediana relativa all'ipotenusa misura la metà dell'ipotenusa stessa)