1 calcol limite aiuto :)

[valenta93]

Ciao :) scusate potere darmi una mano con questo limite? :)

Lim. (xtgx)/ log(1+3x^2)
X->o

[BIT5]

Conosciamo due limiti notevoli, che sono

[math] \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 [/math]

e

[math] \lim_{x \to 0} \frac{x}{\log(x+1)} = 1 [/math]

Moltiplichi numeratore e denominatore per x

[math] \frac{\tan x}{x} \cdot \frac{x^2}{\log(1+3x^2)} [/math]

il primo e' un limite notevole quindi

[math] \lim_{x \to 0} \( \no{\frac{\tan x}{x}} \)^1 \cdot \frac{x^2}{\log(1+3x^2)} [/math]

il secondo non puo' ancora essere ricondotto al limite notevole, in quanto l'argomento del logaritmo e' 1+3x^2 mentre al numeratore hai solo x^2

Pertanto moltiplichi per 3/3 ottenendo

[math] \lim_{x \to 0} \( \no{\frac{\tan x}{x}} \)^1 \cdot \frac{3x^2}{\log(1+3x^2)} \cdot \frac13 [/math]

Ora hai il limite notevole che tende a 1 e la moltiplicazione sara' 1x1x1/3 = 1/3

E dunque

[math] \lim_{x \to 0} \( \no{\frac{\tan x}{x}} \)^1 \cdot \( \no{\frac{3x^2}{\log(1+3x^2)}} \)^1 \cdot \frac13 = \frac13 [/math]

Direi che dovrebbe essere cosi' :)