Vorrei un aiuto per dei problemi di geometria
1° problema : in un parallelepipedo rettangolo le dimensioni di base misurano rispettivamente 12cm e 21cm . sapendo che l ' altezza è i 5\7 della dimensione di base maggiore , calcola l' area della superficie totale e il volume .
risultato : 1494 cm2 ; 3780 cm3
2° problema : in un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 100 cm .
e i due spigoli base 36cm e 48 cm . calcola l' area della superficie totale e il volume del solido
risultato : 16896cm2 ; 138240 cm3
risultato : 1494 cm2 ; 3780 cm3
2° problema : in un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 100 cm .
e i due spigoli base 36cm e 48 cm . calcola l' area della superficie totale e il volume del solido
risultato : 16896cm2 ; 138240 cm3
Risposte
Ciao, Manuele94!
Ecco le soluzioni dei due problemi:
Problema 1:
Il volume del prisma si calcola più velocemente dell'area della superficie totale: è sufficiente infatti moltiplicare l'area della base del prisma per la sua altezza.
L'area della base rettangolare del prisma è presto determinata, giacché il problema fornisce il valore dei due lati: Abase= 12x21= 252 cm^3.
L'altezza del prisma è invece pari a 5/7 della base maggiore, cioè 5/7 di 21 cm.
Quindi hprisma= 5/7 x 21= 15 cm.
Il volume del prisma è quindi pari a: Abase x hprisma = 3780 cm^3.
L'area della superficie totale è data dalla somma delle aree delle due basi rettangolari (il cui valore è già stato determinato, pari a due volte Abase) più l'area di ciascuna delle facce laterali del prisma. Esse sono 4 (una per ogni lato del rettangolo di base), tutte quante di forma rettangolare. Due di loro hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato corto del rettangolo di base; le altre due hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato lungo del rettangolo di base.
Ne risulta dunque che: Atot= 2x252 + hprisma x12 +hprisma x12 +hprisma x21 + hprisma x 21= 504 + 2x12xhprisma + 2x21xhprisma= 504+hprisma (24+42)=504+15x66= 1494 cm^2.
Problema 2:
Anche in questo caso il volume del prisma si calcola più velocemente dell'area della superficie totale: è sufficiente infatti moltiplicare l'area della base del prisma per la sua altezza.
L'area della base rettangolare del prisma è presto determinata, giacché il problema fornisce il valore dei due lati: Abase= 36x48= 1728 cm^3.
Per poter determinare l'altezza del prisma è necessario conoscerne l'altezza, e questa il problema non la fornisce. Sappiamo però quanto vale la sua diagonale: 100 cm.
Essa è pari a √ l^2 + L^2 + h^2, dove l e L sono le misure dei lati del rettagolo di base (e quelle sono note), mentre h è proprio il dato che non conosciamo, cioè l'atezza del parallelepipedo. Questa relazione si trova tramite considerazioni geometriche e applicando il teorema di Pitagora (sul tuo libro di testo c'è sicuramente la spiegazione su come questa formula viene determinata)e può essere usata per trovare h.
Infatti d = √ (l^2 + L^2 + h^2) cioè d^2= l^2 + L^2 + h^2 cioè h^2= √ (d^2-l^2 - L^2).
Sostituisco alle grandezze i loro valori numerici: h^2= √ (10000-1296-2304)=√ 6400=80 cm.
Trovata l'altezza, si calcola il volume del prisma : Abase x hprisma = 138240 cm^3.
L'area della superficie totale è data anche stavolta dalla somma delle aree delle due basi rettangolari (il cui valore è già stato determinato) più l'area di ciascuna delle facce laterali del prisma. Esse sono ancora una volta 4, tutte quante di forma rettangolare. Due di loro hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato corto del rettangolo di base; le altre due hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato lungo del rettangolo di base.
Ne risulta dunque che: Atot= 2x1728 + hprisma x36 +hprisma x36 +hprisma x48 + hprisma x 48= 3456 + 2x36xhprisma + 2x48xhprisma= 3456+hprisma (72+96)=3456+80x168= 16896 cm^2.
Fine degli esercizi. Spero di esserti stata utile. Ciao!
Ecco le soluzioni dei due problemi:
Problema 1:
Il volume del prisma si calcola più velocemente dell'area della superficie totale: è sufficiente infatti moltiplicare l'area della base del prisma per la sua altezza.
L'area della base rettangolare del prisma è presto determinata, giacché il problema fornisce il valore dei due lati: Abase= 12x21= 252 cm^3.
L'altezza del prisma è invece pari a 5/7 della base maggiore, cioè 5/7 di 21 cm.
Quindi hprisma= 5/7 x 21= 15 cm.
Il volume del prisma è quindi pari a: Abase x hprisma = 3780 cm^3.
L'area della superficie totale è data dalla somma delle aree delle due basi rettangolari (il cui valore è già stato determinato, pari a due volte Abase) più l'area di ciascuna delle facce laterali del prisma. Esse sono 4 (una per ogni lato del rettangolo di base), tutte quante di forma rettangolare. Due di loro hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato corto del rettangolo di base; le altre due hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato lungo del rettangolo di base.
Ne risulta dunque che: Atot= 2x252 + hprisma x12 +hprisma x12 +hprisma x21 + hprisma x 21= 504 + 2x12xhprisma + 2x21xhprisma= 504+hprisma (24+42)=504+15x66= 1494 cm^2.
Problema 2:
Anche in questo caso il volume del prisma si calcola più velocemente dell'area della superficie totale: è sufficiente infatti moltiplicare l'area della base del prisma per la sua altezza.
L'area della base rettangolare del prisma è presto determinata, giacché il problema fornisce il valore dei due lati: Abase= 36x48= 1728 cm^3.
Per poter determinare l'altezza del prisma è necessario conoscerne l'altezza, e questa il problema non la fornisce. Sappiamo però quanto vale la sua diagonale: 100 cm.
Essa è pari a √ l^2 + L^2 + h^2, dove l e L sono le misure dei lati del rettagolo di base (e quelle sono note), mentre h è proprio il dato che non conosciamo, cioè l'atezza del parallelepipedo. Questa relazione si trova tramite considerazioni geometriche e applicando il teorema di Pitagora (sul tuo libro di testo c'è sicuramente la spiegazione su come questa formula viene determinata)e può essere usata per trovare h.
Infatti d = √ (l^2 + L^2 + h^2) cioè d^2= l^2 + L^2 + h^2 cioè h^2= √ (d^2-l^2 - L^2).
Sostituisco alle grandezze i loro valori numerici: h^2= √ (10000-1296-2304)=√ 6400=80 cm.
Trovata l'altezza, si calcola il volume del prisma : Abase x hprisma = 138240 cm^3.
L'area della superficie totale è data anche stavolta dalla somma delle aree delle due basi rettangolari (il cui valore è già stato determinato) più l'area di ciascuna delle facce laterali del prisma. Esse sono ancora una volta 4, tutte quante di forma rettangolare. Due di loro hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato corto del rettangolo di base; le altre due hanno un lato pari all'altezza del prisma e un lato pari al lato lungo del rettangolo di base.
Ne risulta dunque che: Atot= 2x1728 + hprisma x36 +hprisma x36 +hprisma x48 + hprisma x 48= 3456 + 2x36xhprisma + 2x48xhprisma= 3456+hprisma (72+96)=3456+80x168= 16896 cm^2.
Fine degli esercizi. Spero di esserti stata utile. Ciao!
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