Verifica esercizi
Per favore , mi aiutate a controllare se sono giusti i seguenti esercizi .
1)Verificare se $a + b - a_1 - b_1$ sia uguale oppure diverso da zero .
essendo $a=z-b$ e $a_1= z - b_1$
scrivo $(z-b)+b - (z-b_1) - b_1$
riordinando $b-b_1 + (z-b)-(z-b_1) $
$b - b_1 + z - b - z + b_1$ su questo passagio ho dei dubbi !
e poi concludo che la relazione è uguale a $0$
2) $ax = by$ per quali valori è verificata ?
Io dico solo per $x=b$ ed $y=a$ ;
secondo voi ci sono altre soluzioni ?
1)Verificare se $a + b - a_1 - b_1$ sia uguale oppure diverso da zero .
essendo $a=z-b$ e $a_1= z - b_1$
scrivo $(z-b)+b - (z-b_1) - b_1$
riordinando $b-b_1 + (z-b)-(z-b_1) $
$b - b_1 + z - b - z + b_1$ su questo passagio ho dei dubbi !
e poi concludo che la relazione è uguale a $0$
2) $ax = by$ per quali valori è verificata ?
Io dico solo per $x=b$ ed $y=a$ ;
secondo voi ci sono altre soluzioni ?
Risposte
1) Quando arrivi a $(z-b) + b - (z-b_1) - b_1$ puoi fare a meno di riordinare. Togli le parentesi e trovi
\[
z-b+b-z+b_1-b_1
\]dove i termini si cancellano a due a due, quindi concludi che questa espressione è uguale a $0$.
2) $ax=by$ è verificata per infinite coppie di valori $(x, y)$. Infatti
\[
ax=by \Rightarrow y=\frac{a}{b}x
\]quindi per ogni valore di $x$ ne trovi uno corrispondente di $y$.
\[
z-b+b-z+b_1-b_1
\]dove i termini si cancellano a due a due, quindi concludi che questa espressione è uguale a $0$.
2) $ax=by$ è verificata per infinite coppie di valori $(x, y)$. Infatti
\[
ax=by \Rightarrow y=\frac{a}{b}x
\]quindi per ogni valore di $x$ ne trovi uno corrispondente di $y$.
Grazie minomic , gentile e disponibile 
Non ho capito le infinite coppie di valori $(x,y)$ per cui è verificata $ax = by$ ,
forse vuol dire che non solo per $x=b$ e $y=a$ ma per tutti i loro multipli , cioè per $x= k*b$ e $y=k*a$
dove $k$ è un numero naturale diverso da zero ;
oppure oltre ai loro multipli ci sono altre coppie di valori diverse da quanto detto sopra ;
mi fai un esempio numerico ?
Non ho capito le infinite coppie di valori $(x,y)$ per cui è verificata $ax = by$ ,
forse vuol dire che non solo per $x=b$ e $y=a$ ma per tutti i loro multipli , cioè per $x= k*b$ e $y=k*a$
dove $k$ è un numero naturale diverso da zero ;
oppure oltre ai loro multipli ci sono altre coppie di valori diverse da quanto detto sopra ;
mi fai un esempio numerico ?
"Stellinelm":
Non ho capito le infinite coppie di valori $(x,y)$ per cui è verificata $ax = by$ , mi fai un esempio numerico ?
Certo, prendiamo ad esempio
\[
2x = 3y \Rightarrow y = \frac{2}{3}x
\]Questa uguaglianza è soddisfatta da infinite coppie $(x, y)$ come ad esempio
\[
\left( 3, 2 \right), \left( 6, 4 \right), \left( 5, \frac{10}{3} \right), \left( 17, \frac{34}{3} \right), ...
\]Infatti se la rappresenti su un piano, questa è una retta (formata cioè da infiniti punti). Ma forse queste cose non le avete ancora viste.
In ogni caso possiamo dire che andranno bene tutte le coppie $(x, y)$ in cui la $y$ è $2/3$ della $x$.
Mimonic scusami , e se voglio soluzioni solo in $N$ ??
"Stellinelm":
Mimonic scusami , io intendo soluzioni solo in $N$
Ah ok, sono comunque infinite!
Abbiamo
\[
\left(0, 0 \right), \left(3, 2 \right), \left(6, 4 \right), \left(12, 8 \right), ...
\]quindi tutti i multipli come dicevi tu.
Sei er meglio 
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