Urgentissimo!!!!! se no sono morta

[Deena21]

Ho un parallelogramma di cui conosco l'area 560 dmquadri e l'altezza 14dm.
Devo trovare il perimetro sapendo che gli angoli acuti misurano 30°.

[Ali Q]

Ciao Deena! Non potevo restare impassibile di fronte al tuo appello disperato, perciò eccomi qua per aiutarti.
Ti risolvo subito il problema, e nello stesso tempo ti spiego anche il ragionamento da seguire per risolvere questo tipo di esercizio, perchè la prossima volta mi piacerebbe molto se provassi a postare un tuo tentativo di soluzione prima di chiedere aiuto nel forum: in questo modo ti alleni a ragionare su questo tipo di problema, che è la cosa più importante, e posso anche capire qual è il tuo livello di preparazione.
Detto questo, ecco la soluzione:

Chiamo

[math]b[/math]

la base del parallelogramma ed

[math]l[/math]

l'altra sua dimensione.

[math]h[/math]

, invece, sarà l'latezza.

Si sa che, nel parallelogramma:

[math]Area = b * h.[/math]

Nel nostro caso:

[math]560 = 14* b[/math]

Quindi

[math]b = 560/14 = 40 dm[/math]

Per determinare il perimetro occorre consocere anche

[math]l[/math]

.
Traccio l'altezza del parallelogramma, quella che ricade all'interno di esso.
Essa traccia all'interno del parallelogramma un triangolo rettangolo, che ha per ipotenusa

[math]l[/math]

, per cateto verticale

[math]h[/math]

e per cateto orizzontale un segmento di lunghezza incognita (chiamiamolo

[math]x[/math]

), il quale fa parte della base

[math]b[/math]

.

Per andare avanti occorre ricordare che gli angoli acuti del parallelogramma misurano 30°.
Quindi il traingolo rettangolo che stiamo considerando ha un angolo di 90° e un angolo di 30°.
Di conseguenza il terzo suo angolo ne misura 60, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°.
Infatti 180°-90°-30° = 60°.
Un traingolo rettangolo che ha gli angoli che misurano 90,30 e 60° altro non è che la metà di un triangolo equilatero.
In altre parole, ribaltando il traingolo rettangolo in questione attorno al segmento x, otterremmo un traingolo equilatero il cui lato misura

[math]l[/math]

.

Nel triangolo rettangolo l'altezza rispetto alla base la divide a metà.

[math]x[/math]

è in questo caso l'altezza del semi-triangolo equilatero.
Quindi, da tutti questi ragionamenti, arrivo alla conclusione che:

[math]h = l/2[/math]

O meglio:

[math]l= 2*h = 2*14 = 28 dm[/math]

Quindi

[math]P = 2* l + 2* b = 2*28 + 2*40 = 56 + 80 = 136 dm.[/math]

Ecco fatto. Ciao!

[Deena21]

Che babba che sono !!!!!!!

Grazie mille era proprio una cavolata.