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6 mag 2012, 13:34

1) es. : Una piramide regolare quadrangolare é sovrapposta a un cilindro in modo che la sua base sia inscritta nella base superiore del cilindro. Sapendo che il raggio del cilindro misura 6,5 dm, che l'altezza del solido è 40 dm, che l'altezza della piramide è 3/7 di quella del cilindro e che il solido pesa 10131,55 kg, calcoa il volume del solido e il peso specifico della sostanza di cui è composto.

2) es. : Un solido di legno ( peso specifico = 0,5 ) è costituito da un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo e da un cilindro equilatero che ha per base il cerchio inscritto nella base superiore del prisma. Sapendo che l'area del trinagolo rettangolo è pari a 240 cm^2, che un cateto misura 30 cm e che l'altezza del prisma è 9/17 dell'ipotenusa del trinagolo calcola l'area totale e il peso del solido.

Vi ringrazio in anticipo e per la vostra futura collaborazione :hi
Vi prego di rispondermi entro questa sera... Ciao...

Risposte

Max 2433/BO

6 mag 2012, 12:08

1)
Se l'area della piramide è inscritta all'area del cilindro, allora la diagonale del quadrato di base corrisponde al diametro del cilindro per cui il lato della base della piramide sarà:

l = 2*r / sqr 2 = (2*6,5)/sqr 2 = 9,19 dm circa

L'altezza della piramide è:

hp = (3/7)*hc

ma

hp + hc = 40 dm

per cui sostituendo la prima nella seconda:

(3/7)*hc + hc = 40

3*hc + 7*hc = 280

10*hc =280

hc = 280/10 = 28 dm

e di conseguenza:

hp = (3/7)*hc = (3/7)*28 = 12 dm

Il volume della piramide:

Vp = l^2 * hp / 3 = 9,19^2 * 12 / 3 = 337,82 dm^3 circa

Il volume del cilindro:

Vc = pi*r^2 * hc = 3,14*6,5^2 * 28 = 3714,62 dm^3

Volume totale del solido:

Vt = Vp + Vc = 337,82 + 3714,62 = 4052,44 dm^3

Peso specifico del solido:

ps = P/V = 10131,55 / 4052,44 = 2,50

... il secondo tra un momento

strangegirl97

6 mag 2012, 12:26

Massimiliano, temo che qui tu abbia fatto un errore:
L'altezza della piramide è pari a:

hp = (3/7) * 40 = 17,14 dm circa

Il problema dice che l'altezza del solido (piramide + cilindro) misura 40 dm e che l'altezza della piramide è i 3/7 del cilindro. Ma allora:

[math]h_{pir.} : h_{cil.} = 3:7\\
(h_{pir.} + h_{cil.}) : h_{pir.} = (3 + 7) : 3\\
40 : h_{pir.} = 10 : 3\\
h_{pir.} = \frac{40 * 3} {10}[/math]

O no?

tornado98

6 mag 2012, 12:28

grz aspetto ansiosamente il secondo :hi grz

Max 2433/BO

6 mag 2012, 12:31

2)
Calcoliamo la misura dell'altro cateto conoscendo l'area del triangolo:

A = C1 * C2 / 2

C2 = (A * 2)/C1 = (240*2)/30 = 16 cm

Con il t. di pitagora calcoliamo l'ipotenusa:

I = sqr (C1^2 + C2^2) = sqr (30^2 + 16^2) = sqr 1156 = 34 cm

Calcoliamo il perimetro del triangolo:

p = C1 + C2 + I = 30 + 16 + 34 = 80 cm

Conoscendo area e perimetro del triangolo, ci possiamo calcolare il raggio del cerchio inscritto:

r = A / (p/2) = 240 / (80/2) = 6 cm

Essendo il cilindro equilatero, hc = 2*r per cui volume sup. di base e sup. laterale saranno pari a:

Vc = pi*r^2 * 2*r = 2*pi*r^3 = 2 * 3,14 + 6^3 = 1356,48 cm^3

Sb = pi*r^2 = 3,14 * 6^2 = 113,04 cm^2

Slc = 2*pi*r * 2*r = 4*pi*r^2 = 4 * 3,14 * 6^2 = 452,16 cm^2

Il volume e la sup.laterale del prisma retto saranno:

hp = (9/17)*I = (9/17) * 34 = 18

Vp = A * hp = 240 * 18 = 4320 cm^3

Slp = p * hp = 80 * 18 = 1440 cm^2

Quindi il volume totale del solido sarà:

Vt = vp + Vc = 4320 + 1356,48 = 5676,48 cm^3

e di conseguenza il peso:

P = ps * V = 0,5 * 5676,48 = 2838,24 g = 2,84 kg circa

La superficie totale:

St = Slp + Slc + Sb + A + (A - Sb) = 1440 + 452,16 + 113,04 + 240 + ( 240 - 113,04) = 2372,16 cm^2

:hi

Massimiliano

Aggiunto 3 minuti più tardi:

@ strangegirl97

... verissimo, avevo considerato male che l'altezza della piramide fosse i 3/7 del totale... correggo subito i calcoli...

grazie mille!!

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Ho corretto e aggiornato il primo problema...

:hi

Massimiliano