Un solido costituito da due prismi regolari quadrangolari (311479)
Un solido e' costituito da due prismi regolari quadrangolari sovrapposti avente la stessa altezza. Il primo allo spigolo di base che misura 2.4 cm e l'altezza di 16 cm il secondo lo spigolo di base di 1.4 cm calcola la superficie totale del solido.
Non riesco a fare questo problema, mi potete aiutare, grazie.
Aggiunto 53 minuti più tardi:
Il risultato e' 254,72
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Risposte
SOLUZIONE
Innanzitutto, occorre chiarire che un prisma quadrangolare regolare e' un prisma che ha per base un quadrato e l'area laterale e' composta dall'area di quattro rettangoli uguali. Per capirci meglio indichiamo
Prisma1, quello il cui lato base= cm 2,4 (cioe' il piu' grande) e con Prisma2, quello piu' piccolo, sovrastante, che ha il lato di base di 1,4 cm.
Ora costruiamo la figura:
AB = 2,4 cm - lato base del Prisma1
AH = 16 cm - altezza del Prisma1
BC = 1,4 cm - lato di base del Prisma2
BK = AH = 16 cm altezza del Prisma2
Per calcolare la Superficie totale del solido dobbiamo fare:
Sbase del Prisma1 + Slaterale del Prisma1 + (Sbase Prisma1 - Sbase Prisma2) + Slaterale Prisma2 + Sbase Prisma2
Ricordiamoci anche che Superficie laterale prisma = Perimetro di base . altezza
*******************************************
Calcolo l'area di base del Prisma1
AB2 = 2,4 al quadrato = 5,76 cm2
Calcolo il perimetro di base del Prisma1
AB . 4 = 2,4 . 4 = 9,6 cm
Calcolo la Superficie laterale del Prisma1
Sl = 2p . h = 9,6 . 16 = 153,60 cm2
Calcolo il perimetro di base del Prisma2
2p = BC . 4 = 1,4 . 4 = 5,60 cm
Calcolo la superficie di base del Prisma2
BC2 = 1,4 al quadrato = 1,96 cm2
Calcolo la Superficie laterale del Prisma2
Sl = 2p . h = 5,6 . 16 = 89,60 cm2
A questo punto, abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area totale del solido:
Sbase del Prisma1 + Slaterale del Prisma1 + (Sbase Prisma1 - Sbase Prisma2) + Slaterale Prisma2 + Sbase Prisma2 = 5,76 + 153,60 + (5,76 - 1,96) + 89,60 + 1,96 = 5,76 + 153,60 + 3,80 + 89,60 + 1,96 = cm2 254,72
TI E' CHIARO IL PROCEDIMENTO?
Innanzitutto, occorre chiarire che un prisma quadrangolare regolare e' un prisma che ha per base un quadrato e l'area laterale e' composta dall'area di quattro rettangoli uguali. Per capirci meglio indichiamo
Prisma1, quello il cui lato base= cm 2,4 (cioe' il piu' grande) e con Prisma2, quello piu' piccolo, sovrastante, che ha il lato di base di 1,4 cm.
Ora costruiamo la figura:
AB = 2,4 cm - lato base del Prisma1
AH = 16 cm - altezza del Prisma1
BC = 1,4 cm - lato di base del Prisma2
BK = AH = 16 cm altezza del Prisma2
Per calcolare la Superficie totale del solido dobbiamo fare:
Sbase del Prisma1 + Slaterale del Prisma1 + (Sbase Prisma1 - Sbase Prisma2) + Slaterale Prisma2 + Sbase Prisma2
Ricordiamoci anche che Superficie laterale prisma = Perimetro di base . altezza
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Calcolo l'area di base del Prisma1
AB2 = 2,4 al quadrato = 5,76 cm2
Calcolo il perimetro di base del Prisma1
AB . 4 = 2,4 . 4 = 9,6 cm
Calcolo la Superficie laterale del Prisma1
Sl = 2p . h = 9,6 . 16 = 153,60 cm2
Calcolo il perimetro di base del Prisma2
2p = BC . 4 = 1,4 . 4 = 5,60 cm
Calcolo la superficie di base del Prisma2
BC2 = 1,4 al quadrato = 1,96 cm2
Calcolo la Superficie laterale del Prisma2
Sl = 2p . h = 5,6 . 16 = 89,60 cm2
A questo punto, abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area totale del solido:
Sbase del Prisma1 + Slaterale del Prisma1 + (Sbase Prisma1 - Sbase Prisma2) + Slaterale Prisma2 + Sbase Prisma2 = 5,76 + 153,60 + (5,76 - 1,96) + 89,60 + 1,96 = 5,76 + 153,60 + 3,80 + 89,60 + 1,96 = cm2 254,72
TI E' CHIARO IL PROCEDIMENTO?
Sisi tutto chiarissimo, grazie mille.
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