Un rettangolo ha l'area di 17,28 m2 e la basa ke misura 5,2 m.Calcola l' Area di un p'entagono regolare il cui il lato ha l'altezza del rattangolo
com è si fa questo problema?
Un rettangolo ha l'area di 17,28 m2 e la basa ke misura 5,2 m.Calcola l' Area di un p'entagono regolare il cui il lato ha l'altezza del rattangolo
Un rettangolo ha l'area di 17,28 m2 e la basa ke misura 5,2 m.Calcola l' Area di un p'entagono regolare il cui il lato ha l'altezza del rattangolo
Risposte
Calcoliamo l'altezza del rettangolo:
Altezza = Area rett. / Base = 17,28 / 5,2 = 3,32 m
Se scrivendo "il cui il lato ha l'altezza del rattangolo" intendi che il lato del pentagono è uguale all'altezza del rettangolo, procedi così:
Calcoliamo il raggio del cerchio che circoscrive il pentagono:
Lato pent = [raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2
quindi
raggio = (lato pent *2)/ [sqr (10 - 2 * sqr 5)] =
= 3,32 * 2 / 2,35 = 2,83 m
Con il raggio del cerchio che circoscrive il pentagono possiamo calcolare l'apotema del pentagono stesso, che ci servirà per calcolarne l'area:
raggio = sqr [apotema^2 + (Lato pent / 2)]
raggio^2 = apotema^2 + (Lato pent / 2)
da cui apotema = sqr [raggio^2 - (Lato pent / 2)] =
= sqr [2,82^2 - (3,32 / 2)] = sqr 6,29 = 2,51 m
Adesso che abbiamo l'apotema possiamo calcolare l'area del pentagono:
Area pent = Numero lati * Lato pent * apotema / 2 =
= 5 * 3,32 * 2,51 / 2 = 20,82 m^2
Saluti, Massimiliano
Altezza = Area rett. / Base = 17,28 / 5,2 = 3,32 m
Se scrivendo "il cui il lato ha l'altezza del rattangolo" intendi che il lato del pentagono è uguale all'altezza del rettangolo, procedi così:
Calcoliamo il raggio del cerchio che circoscrive il pentagono:
Lato pent = [raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2
quindi
raggio = (lato pent *2)/ [sqr (10 - 2 * sqr 5)] =
= 3,32 * 2 / 2,35 = 2,83 m
Con il raggio del cerchio che circoscrive il pentagono possiamo calcolare l'apotema del pentagono stesso, che ci servirà per calcolarne l'area:
raggio = sqr [apotema^2 + (Lato pent / 2)]
raggio^2 = apotema^2 + (Lato pent / 2)
da cui apotema = sqr [raggio^2 - (Lato pent / 2)] =
= sqr [2,82^2 - (3,32 / 2)] = sqr 6,29 = 2,51 m
Adesso che abbiamo l'apotema possiamo calcolare l'area del pentagono:
Area pent = Numero lati * Lato pent * apotema / 2 =
= 5 * 3,32 * 2,51 / 2 = 20,82 m^2
Saluti, Massimiliano
ke vuol dire io faccio la 5 elementare
[raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2
[raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2
E' uno strano problema per una quinta elementare... visto che, con i dati che hai scritto, l'unico modo per risolvere il problema, che io conosco, è utilizzare delle operazioni con le radici quadrate e gli elevamenti a potenza... ma li studiate alle elementari?
Comunque
questa è la formula base "Lato pent = [raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2", tu devi utilizzare quella derivata, cioè questa:
raggio = (lato pent *2)/ [sqr (10 - 2 * sqr 5)],
sqr è l'abbreviazione di radice quadrata
Allora procedi con una calcolatrice alla mano, così:
1) Calcola la radice quadrata di 5
2) moltiplicala per 2 e segnati su un foglio il risultato
3) fai la sottrazione 10 - il risultato che hai scritto al punto 2
4) calcola la radice quadarata del risultato del punto 3 e segnalo sempre su un foglio
5) moltiplica la lunghezza del lato del pentagono per 2
6) dividi il risultato del punto 5 per quello che avevi segnato al punto 4
... e ottieni la misura del raggio.
Stesso procedimento con la formula "apotema = sqr [raggio^2 - (Lato pent / 2)]":
1) Moltiplica la misura del raggio per se stesso (fai l'operazione raggio * raggio in pratica) e segnati il risultato
2) Dividi la lunghezza del lato del pentagono per 2 e segnati il risultato
3) Sottrai al risultato ottenuto al punto 1 quello che hai ottenuto al punto 2 e segnati il risultato
4) calcola la radice quadrata del risultato del punto 3
... e hai la misura dell'apotema del tuo pentagono.
La formula dell'area è invece semplice.
Spero di essere stato chiaro.
Saluti, Massimiliano
Comunque
questa è la formula base "Lato pent = [raggio * sqr (10 - 2 * sqr 5)] / 2", tu devi utilizzare quella derivata, cioè questa:
raggio = (lato pent *2)/ [sqr (10 - 2 * sqr 5)],
sqr è l'abbreviazione di radice quadrata
Allora procedi con una calcolatrice alla mano, così:
1) Calcola la radice quadrata di 5
2) moltiplicala per 2 e segnati su un foglio il risultato
3) fai la sottrazione 10 - il risultato che hai scritto al punto 2
4) calcola la radice quadarata del risultato del punto 3 e segnalo sempre su un foglio
5) moltiplica la lunghezza del lato del pentagono per 2
6) dividi il risultato del punto 5 per quello che avevi segnato al punto 4
... e ottieni la misura del raggio.
Stesso procedimento con la formula "apotema = sqr [raggio^2 - (Lato pent / 2)]":
1) Moltiplica la misura del raggio per se stesso (fai l'operazione raggio * raggio in pratica) e segnati il risultato
2) Dividi la lunghezza del lato del pentagono per 2 e segnati il risultato
3) Sottrai al risultato ottenuto al punto 1 quello che hai ottenuto al punto 2 e segnati il risultato
4) calcola la radice quadrata del risultato del punto 3
... e hai la misura dell'apotema del tuo pentagono.
La formula dell'area è invece semplice.
Spero di essere stato chiaro.
Saluti, Massimiliano
Ciao, Gaia! provo a spiegarti il porblema nella maniera più semplice possibile. Allora...
Troviamo innanzi tutto l'altezza del rettangolo.
Sappiamo che nel rettangolo:
Nel nostro caso vale che:
17,28 = 5,2 * h
Quindi
Il problema ci dice poi che il lato del pentagono è pari all'altezza del rettangolo.
Dunque
In un qualsiasi poligono regolare, l'area può essere determinata moltiplicandone il perimetro per l "apotema" e dividendo tutto quanto per due:
Noto il lato, il perimetro del pentagono è presto determinato:
Quindi
L'apotema -sicuramente a scuola te ne hanno parlato - è il raggio della circonferenza "inscritta" dentro il poligono.
Non dilunghiamoci troppo sulla questione. A te basta sapere che l'apotema di un qualsiasi poligono regolare può essere trovato moltiplicando il suo lato per un certo numero inferiore ad 1.
Questo numero è differente a seconda di quale sia il tipo di poligono conisderato. Ne esiste uno per i triangoli equilateri, uno per i quadrati, uno per gli esagoni....
Per il pentagono questo numero è: 0,688
Quindi
Fine. Spero di essere stata chiara. Il ragionamento di Massimiliano è certamente più accurato e preciso del mio, ma facendo la quinta elementare, a te basta sapere questo. Se il risultato dovesse leggeremente differire da quello indicato sul tuo libro, il motivo è dovuto solo alle approssimazioni fatte alle cifre decimali, e non ad un errore di procedimento. Ciao!
Troviamo innanzi tutto l'altezza del rettangolo.
Sappiamo che nel rettangolo:
[math]Area = base * altezza.[/math]
(l'asterisco è un "per" )Nel nostro caso vale che:
17,28 = 5,2 * h
Quindi
[math]h = 17,28 : 5,2 = 3,32 cm (circa) [/math]
Il problema ci dice poi che il lato del pentagono è pari all'altezza del rettangolo.
Dunque
[math]l = 3,32 cm[/math]
In un qualsiasi poligono regolare, l'area può essere determinata moltiplicandone il perimetro per l "apotema" e dividendo tutto quanto per due:
[math]Area = (P * a) /2.[/math]
Noto il lato, il perimetro del pentagono è presto determinato:
[math]P = 5 * l[/math]
(poichè i lati del pentagono sono 5)Quindi
[math]P = 5* 3,323 = 16,6 cm.[/math]
L'apotema -sicuramente a scuola te ne hanno parlato - è il raggio della circonferenza "inscritta" dentro il poligono.
Non dilunghiamoci troppo sulla questione. A te basta sapere che l'apotema di un qualsiasi poligono regolare può essere trovato moltiplicando il suo lato per un certo numero inferiore ad 1.
[math]a = l * numero[/math]
Questo numero è differente a seconda di quale sia il tipo di poligono conisderato. Ne esiste uno per i triangoli equilateri, uno per i quadrati, uno per gli esagoni....
Per il pentagono questo numero è: 0,688
Quindi
[math]a = l * 0,688 = 3,32 * 0,688 = 2,284 cm (circa)[/math]
[math]Area = (P * a) : 2 = (16,6 * 2,284):2 = 37,91:2 =18,95 cm^2. (circa) [/math]
Fine. Spero di essere stata chiara. Il ragionamento di Massimiliano è certamente più accurato e preciso del mio, ma facendo la quinta elementare, a te basta sapere questo. Se il risultato dovesse leggeremente differire da quello indicato sul tuo libro, il motivo è dovuto solo alle approssimazioni fatte alle cifre decimali, e non ad un errore di procedimento. Ciao!
... sei grande Ali Q
Mi permetto di scrivere una soluzione più semplice. :)
Massimiliano ti ha aiutato a calcolare il lato del pentagono, che misura 3,32 m. La formula per calcolare l'area nei poligoni regolari è questa:
a è l'apotema. L'apotema si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per un numero che cambia da poligono a poligono, il numero fisso. Quello del pentagono è 0,688. Quindi:
a = l * f = cm 3,32 * 0,688 = 2,28416 cm
Per non operare con quel numeraccio puoi anche scrivere 2,29 cm. ;)
Applica la formula che ho scritto sopra e il gioco è fatto. :) Massimiliano ha spiegato bene il procedimento, per carità, ma penso che per una bambina di quinta elementare sia difficile da ricordare e soprattutto da capire, quindi mi sono permessa di postarne uno più facile. :)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Come non detto, anche questa volta sono stata battuta sul tempo da AliQ! :lol Ma sei un mostro! XD
@ Gaia La prossima volta che invii una domanda scrivi anche che classe frequenti, così evitiamo questi tipi di inconvenienti. :)
Massimiliano ti ha aiutato a calcolare il lato del pentagono, che misura 3,32 m. La formula per calcolare l'area nei poligoni regolari è questa:
[math]A = \frac{p * a} {2}[/math]
a è l'apotema. L'apotema si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per un numero che cambia da poligono a poligono, il numero fisso. Quello del pentagono è 0,688. Quindi:
a = l * f = cm 3,32 * 0,688 = 2,28416 cm
Per non operare con quel numeraccio puoi anche scrivere 2,29 cm. ;)
Applica la formula che ho scritto sopra e il gioco è fatto. :) Massimiliano ha spiegato bene il procedimento, per carità, ma penso che per una bambina di quinta elementare sia difficile da ricordare e soprattutto da capire, quindi mi sono permessa di postarne uno più facile. :)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Come non detto, anche questa volta sono stata battuta sul tempo da AliQ! :lol Ma sei un mostro! XD
@ Gaia La prossima volta che invii una domanda scrivi anche che classe frequenti, così evitiamo questi tipi di inconvenienti. :)
In realtà, a volte succede anche a me di essere battuta sul tempo da te, "Strangy"! Inconvenienti del mestiere...eh,eh,eh.
Tu e Massimiliano siete sempre bravissimi! Mando un bacione a entrambi! :blowkiss
Tu e Massimiliano siete sempre bravissimi! Mando un bacione a entrambi! :blowkiss
Grazie Ali Q... sei troppo buona, diciamo che me la "cavicchio" :lol
... ma ricambio volentieri il bacio... se non sono inopportuno.
Saluti a tutti.
... ma ricambio volentieri il bacio... se non sono inopportuno.
Saluti a tutti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo