Trovare le diagonali di un rombo

[licata55]

Buona sera a tutti. Non riesco a risolvere il seguente problema: Il rombo abcd ha l'area di 336 cm quadrati e il perimetro di 100 cm. Calcolare la misura delle due diagonali (considerando i triangoli rettangoli abh e ahc). Non so come inserire il disegno del rombo.

[Sk_Anonymous]

Posso usare un'equazione di secondo grado per risolvere il problema?

[licata55]

Mio figlio va in terza media.

[Sk_Anonymous]

Mi sono già risposta da sola! Ovviamente no vista che siamo nell'area dedicata alla scuola Media.

Ma le similitudini tra triangoli?
Il tuo rombo, una volta tracciate le diagonali e indicato con H il loro punto di intersezione, si divide in 4 triangoli rettangoli uguali. Di questi conosci l'ipotenusa che misura 25 e l'area 84. Puoi trovare l'altezza relativa all'ipotenusa (84*2:25) e da qui i due cateti con le similitudini dei triangoli ......

[Sk_Anonymous]

Non so se "er pupo" ha studiato la similitudine .Se non l'ha ancora fatta puoi provare così.
Per prima cosa trovi il lato del rombo:
BC=(perimetro):4=100:4=25(m)
AH e' l'altezza del rombo relativa alla base BC e quindi:
AH=(arearombo):BC=336:25=13.44 (m)
Adesso applica Pitagora al triangolo ABH per trovare BH:
$BH=sqrt(AB^2-AH^2)=sqrt(25^2-13.44^2)=21.08$(m)
A questo punto puoi trovare HC per differenza:
HC=BC-BH=25-21.08=3.92 (m)
Applicando di nuovo Pitagora al triangolo AHC hai:
$AC=sqrt(AH^2+HC^2)=sqrt(13.44^2+3.92^2)=14 (m)$
e questa e' una delle due diagonali.
Per calcolare anche l'altra basta rifarsi alla formuletta:
unadiagonale=(2*arearombo):(altradiagonale)
Nel nostro caso e':
BD=(2*336:14)=48 (m)
karl

[licata55]

Grazie per le risposte.