Triangoli congruenti

[cicciapallina]

Salve a tutti.
Ho un dubbio: due triangoli rettangoli che hanno congruenti l ipotenusa e il perimetro sono congruenti?

[gio73]

Tu che cosa ne pensi? Come mai questo dubbio?

[cicciapallina]

Allora io so che la somma dei cateti dei due triangoli è uguale. Allora sono congruenti rispettivamente anche i cateti dato che deve essere una terna pitagorica?

[gio73]

"cicciapallina": Allora io so che la somma dei cateti dei due triangoli è uguale.

sono d'accordo

"cicciapallina": Allora sono congruenti rispettivamente anche i cateti dato che deve essere una terna pitagorica?

Non è detto che le misure dei lati debbano essere intere

[cicciapallina]

Esatto...quindi non è detto che siano congruenti.. Giusto?

[gio73]

mmm

chiamiamo i lati del triangolo $a, b, i$, dove $i$ è l'ipotenusa, nota, e gli altri due sono i cateti, $2p$ è il perimetro, noto anch'esso. La misura della somma dei cateti come hai giustamente osservato tu si può ricavare $2p-i$, inoltre vale il teorema di Pitagora perché il triangolo è rettangolo, quindi $i^2=a^2+b^2$. A questo punto posso scrivere due equazioni in due incognite

$a+b=2p-i$
$a^2+b^2=i^2$

e risolvere il sistema

Non so se questa spiegazione ti soddisfa, che classe frequenti?

[cicciapallina]

È un esercizio di seconda media. Non credo si facciano queste cose....

[@melia]

Quella di gio73 voleva solo essere un cenno di dimostrazione per farti capire che sono congruenti.