Super problema OO.
Il solido rappresentato nella figura è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da 2 piramidi regolari quadrangolari uguali aventi le basi coincidenti con le basi del prisma.
Sapendo che l'area della superficie laterale di ciascuna piramide è 3920 cm2, che l'altezza del solido e dell'apotema misurano rispettivamente 72cm e 35cm,calcola l'area della superficie totale del solido.
risultato: 14560cm2
mi fate un favore? dopo che l'avete risolto mi dite quanto ci avete messo?OO io in 2 giorni non sono riuscito a risolverlo e nemmeno la migliore della mia classe OO.
l'immagine che vi ho allegato è specie quella del problema è solo che il cubo è più alto e le piramidi meno lunghe. spero si capisca era l'unica decente che ho trovato XD. cmq mi raccomando ditemi qnt ci avete messo a farlo plisç_ç così mi uccido ç_ç.
Sapendo che l'area della superficie laterale di ciascuna piramide è 3920 cm2, che l'altezza del solido e dell'apotema misurano rispettivamente 72cm e 35cm,calcola l'area della superficie totale del solido.
risultato: 14560cm2
mi fate un favore? dopo che l'avete risolto mi dite quanto ci avete messo?OO io in 2 giorni non sono riuscito a risolverlo e nemmeno la migliore della mia classe OO.
l'immagine che vi ho allegato è specie quella del problema è solo che il cubo è più alto e le piramidi meno lunghe. spero si capisca era l'unica decente che ho trovato XD. cmq mi raccomando ditemi qnt ci avete messo a farlo plisç_ç così mi uccido ç_ç.
Risposte
Considera una delle due piramidi (a base quadrata)
La superficie laterale e' 3920, quindi ogni triangolo che compone la superficie laterale avra' superficie pari a 3920 : 4 = 980.
Di questi triangoli conosci l'altezza (e' l'apotema della piramide), quindi sapendo che l'area di ogni triangolo e'
puoi trovare la base con la formula inversa:
Ora considera il triangolo rettangolo formato da:
altezza della piramide (cateto) meta' del lato del quadrato (28cm) (ovvero apotema del quadrato (altro cateto)) e altezza del triangolo (la faccia (ipotenusa))
Per il teorema di Pitagora, dunque, l'altezza della piramide (cateto) sara'
Tutto il solido e' alto 72cm, ogni piramide e' alta 21.
Ma allora il prisma avra' un'altezza pari a 72 (altezza totale del solido) - 21 (altezza di una piramide) -21 (altezza dell'altra piramide) = 30.
Quindi dal momento che il prisma (che piu' precisamente e' un parallelepipedo a pase quadrata) ha altezza 30 e base quadrata di lato 56, avra' 4 facce rettangolari di 56x30=1680. (le due basi non sono visibili, quindi non partecipano alla superficie laterale)
Quindi 4 facce da 1680 = 4x1680=6720.
A cui aggiungi la superficie laterale della piramide "superiore" (3920, te lo dice il problema) e di quella "inferiore" (altri 3920)
E dunque 3920+3920+6720=14560.
(Inutile che io ti scriva quanto ci ho messo, il confronto lo devi fare con i tuoi coetanei :D)
La superficie laterale e' 3920, quindi ogni triangolo che compone la superficie laterale avra' superficie pari a 3920 : 4 = 980.
Di questi triangoli conosci l'altezza (e' l'apotema della piramide), quindi sapendo che l'area di ogni triangolo e'
[math] A= \frac{b \cdot h}{2} [/math]
puoi trovare la base con la formula inversa:
[math] b= \frac{2 \cdot A}{h}= \frac{2 \cdot 980}{35}= 56 [/math]
Ora considera il triangolo rettangolo formato da:
altezza della piramide (cateto) meta' del lato del quadrato (28cm) (ovvero apotema del quadrato (altro cateto)) e altezza del triangolo (la faccia (ipotenusa))
Per il teorema di Pitagora, dunque, l'altezza della piramide (cateto) sara'
[math] h_P= \sqrt{35^2-28^2}=\sqrt{441}=21 [/math]
Tutto il solido e' alto 72cm, ogni piramide e' alta 21.
Ma allora il prisma avra' un'altezza pari a 72 (altezza totale del solido) - 21 (altezza di una piramide) -21 (altezza dell'altra piramide) = 30.
Quindi dal momento che il prisma (che piu' precisamente e' un parallelepipedo a pase quadrata) ha altezza 30 e base quadrata di lato 56, avra' 4 facce rettangolari di 56x30=1680. (le due basi non sono visibili, quindi non partecipano alla superficie laterale)
Quindi 4 facce da 1680 = 4x1680=6720.
A cui aggiungi la superficie laterale della piramide "superiore" (3920, te lo dice il problema) e di quella "inferiore" (altri 3920)
E dunque 3920+3920+6720=14560.
(Inutile che io ti scriva quanto ci ho messo, il confronto lo devi fare con i tuoi coetanei :D)
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