Stupido limite..

[Simone Russo1]

Salve, vorrei sapere se questo limite:

$(lim)_(xrarr0)(cosx)^(1/x)$

sia $e$, e il procedimento per risolverlo.
Grazie!

[_Tipper]

Scrivi l'argomento del limite come

$e^{\frac{\ln[1 + (\cos(x)-1)]}{x}}$

e dunque l'esponente come

$\frac{\ln[1 + (\cos(x) - 1)]}{\cos(x) - 1} \frac{\cos(x) - 1}{x}$

Con un po' di limiti notevoli ora si arriva in fondo.

[Sk_Anonymous]

Non sapevo che alle medie si studiassero i limiti
Scherzi a parte, ecco il ragionamento. Il tuo limite equivale a:

$\lim_{x\to0}e^\frac{\log(cos(x))}{x}=1$.

[Simone Russo1]

"matths87":Non sapevo che alle medie si studiassero i limiti
Scherzi a parte, ecco il ragionamento. Il tuo limite equivale a:

$\lim_{x\to0}e^\frac{\log(cos(x))}{x}=1$.

eh no così è sbagliato! (ovvero, non si risolve la forma indeterminata)

grazie mille tipper!

[Sk_Anonymous]

Si, hai ragione, è stata la forza dell'abitudine a farmi sbagliare: ho incontrato troppe volte quel limite