Sono 4 problemi mi potete aiutare x favore sono entro domani (96774)

[ele 1999]

1) determina l'altezza di un prisma retto che ha l'area della superficie totale di 1491,36cm2 e la cui base e' un pentagono regolare che ha l'area di 290,68cm2 [14cm]
2) la base di un parallelepipedo e'un parallelogramma avente il perimetrodi 54cm e i lati uno doppio dell'altro. Se l'altezz relativa al lato maggiore e' di 7cm,calcola l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo,sapendo che e' alto 32cm [1728cm2; 1980cm2]
3) un prisma pentagonale regolare ha l'altezza di 42cm. Sapendo che la somma di tutti gli spigoli del prisma misura 340cm calcola la misura dello spigolo di base. Calcola poi l'area della superficie totale del prisma
4) un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 588cm2. Sapendo che le dimensioni di base sono una 3 quarti dell'altrae che il parallelepipedo e' alto 27cm, calcola l'area della superficie laterale e totale [2646 cm2; 3822 cm2]
Grazie

Aggiunto 2 ore 11 minuti più tardi:

aiutoooooooooooooooooooooooooooo

[Ali Q]

Ecco a te, Ele!

1) determina l'altezza di un prisma retto che ha l'area della superficie totale di 1491,36cm2 e la cui base e' un pentagono regolare che ha l'area di 290,68cm2 [14cm]

Area totale = A (laterale) + 2A(base)
A(laterale) = Area totale - 2A (base) = 1491,36 - 2*290,68 = 1491,36 - 581,36 = 910 cm^2

L'area di un poligono regolare è pari al suo perimetro di base per l'apotema diviso due. nel pentagono l'apotema vale:
a = 0,688*l

Quindi: A (base) = P * a/2 = 5l* (0,688* l)/2 = 3,44l^2/2 = 1,72l^2
l = radice di (A base/1,72) = radice di 290,68/1,72 = radice di 169 = 13 cm

A(lat) = perimetro base * h = 5*13*h = 65*h
h = A(lat)/65 = 910/65= 14 cm

2) La base di un parallelepipedo e'un parallelogramma avente il perimetrodi 54cm e i lati uno doppio dell'altro. Se l'altezz relativa al lato maggiore e' di 7cm,calcola l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo,sapendo che e' alto 32cm [1728cm2; 1980cm2]

Chiamo:
l = lato corto del parallelogramma
b = lato lungo del parallelogramma

2l + 2b = 54 cm
l + b = 27 cm

Si sa che: b = 2l. Posso allora scrivere:
l +2l = 27
3l = 27
l = 27/3 = 9 cm

Ricordando che b = 2l, ottengo: b = 2* 9 = 18 cm

Area(base) = b*h = 18 * 7 = 126 cm^2

A(lat) = perimetro base *h = 54* 32 = 1728 cm^2

A (tot) = A(lat) + 2A(base) = 1728 + 2*128 = 1980 cm^2

3) un prisma pentagonale regolare ha l'altezza di 42cm. Sapendo che la somma di tutti gli spigoli del prisma misura 340cm calcola la misura dello spigolo di base. Calcola poi l'area della superficie totale del prisma

Il prisma ha i seguenti spigoli:
5 lati del pentagono (base inferiore)
5 lati del pentagono (base superiore)
5 spigoli laterali (altezza prisma)

Quindi: 10*l + 5*h = 340 cm
10*l + 5* 42 = 340 cm
10*l + 210 = 340
10*l = 340 -210 = 130 cm
l = 130/10 = 13 cm

A questo punto, per arrivare alla soluzione, è sufficiente ricordare che:
A(lat) = perimetro base*h
A(tot) = A(lat) +2*A(base)
A(base) = perimetro * apotema/2
apotema = 0,688 *l

4) un parallelepipedo rettangolo ha l'area di base di 588cm2. Sapendo che le dimensioni di base sono una 3 quarti dell'altrae che il parallelepipedo e' alto 27cm, calcola l'area della superficie laterale e totale [2646 cm2; 3822 cm2]

Chiamo:
l = lato corto del rettangolo
b = lato lungo del rettangolo

Area = l*b = 588 cm

Si sa che: l = 3/4 b. Posso allora scrivere:
l*b = 588
b*3/4b = 588
3/4b^2 = 588
b^2 = 588*4/3 = 784
b = radice di 784 = 28 cm

Ricordando che l = 3/4 b, ottengo: l = 3/4*28 = 21 cm


Perimetro base = 2*b + 2*l = 28*2 +21*2 = 98 cm^2

A questo punto...

A(lat) = perimetro base *h = 98* 27 = 2646 cm^2

A (tot) = A(lat) + 2A(base) = 2646 + 2*588 = 3822 cm^2

Fine. Ciao!