Soluzione Problema Geometria ç_ç

[simonetorre]

La base di un prisma retto è un rombo in cui la diagonale è 4/3 dell'altra e la loro differenza è 14 cm. Sapendo che l'altezza del prisma misura 17,5 cm,calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.

[92kiaretta]

Tu sai che
d1=4/3 d2
d1-d2=14
h=17,5
Troviamo innanzitutto le diagonali del rombo in questo modo: sostituiamo d1=4/3d2 in
d1-d2=14 al posto di d1
otteniamo quindi
4/3d2-d2=14

facciamo il mcm e otteniamo

[math] \frac{4d2-3d2}{3}=\frac{42}{3}[/math]

cioè d2=42
ora sostituimao questo valore in d1=3/3d2 e otteniamo
d1=(4/3)42=56
Ora dato che per calcolare la superfice laterale ci serve il perimtro dobbiamo calcolare la misura di un lato del rombo e per fare ciò dobbiamo dividere le diagonali a metà e poi appliacare Pitagora
quindi
d1/2=56/2=28
d2/2=42/2=21
Applichiamo il teorema di Pitagora e otteniamo

[math]\sqrt{21^{2}+28^{2}}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35[/math]

quindi un lato del rombo misura 35 cm. Calcoliamo ora il perimetro di base del prisma
P=4*l=4*35=140
Ora per trovare la superfice laterale Sl basta moltiplicare il Perimtero di base per l'altezza del prisma quindi

Sl=P*h=140*17,5=2450
Ora per trovare l'area totale dobbiamo calcolare prima l'area di base
cioè l'area del rombo
Ab=(d1*d2)/2=(56*42)/2=1176
Ora l'area totale del prisma si trova così
At=Sl+2Ab=2450+2*1176=4802

[simonetorre]

per cosa stanno d1 e d2 O.o

[92kiaretta]

Diagonale maggiore e diagonale minore