Rotazione trapezio rettangolo problema

[Caramellina01]

Determina l'area della superficie e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo intorno alla base maggiore, sapendo che l'area del trapezio è 384 dm2, la sua altezza misura 12 dm e le basi sono una congruente a 5/3 dell'altra.

[carlogiannini]

Il solido che si ottiene dalla rotazione è un cilindro sormontato da un cono.
Ci servono quindi le misure del raggio del cerchio di base in comune e le due altezze del cilindro e del cono
Dato che il rapporto tra le due basi del trapezio è 3/5 chiamiamo
b (base minore) = 3x
B (base maggiore) = 5x
Sfruttiamo la formula dell'area del trapezio per ottenere una equazione che ci consenta di trovare la x e quindi le due basi.
A=(b+B)xH2 .
12(3x+5x)2=384 48x = 384
x = 8
Pertanto:
b = 3*8 = 24
B = 5*8 = 40
Il raggio di rotazione è ovviamente 12dm
l'altezza del cilindro è uguale alla base minore del trapezio = 24 dm
l'altezza del cono è uguale alla differenza delle basi = 16 dm
Per calcolare la superficie laterale del cono trova il lato obliquo con Pitagora. Spero di essere stato sufficientemente chiaro, in caso contrario fammelo sapere e cercherò di aiutarti meglio. Carlo