RISOLVETE QUESTO PROBLEMA PER FAVORE E URGENTE!!!!!1111!!!!!!1!!!

[1servov]

Un blocco di marmo ha la forma di tronco di piramide quadrangolare sormontato da un prisma avente la base coincidente con la base minore del tronco. L area della superficie laterale del tronco è 1156dm^2,l apotema è lungo 17dm,mentre la misura dello spigolo della base minore supera di 4dm 1/5 di quella dello spigolo maggiore; sapendo che l altezza totale del solido misura 27dm, calcola l area della superficie totale e il peso del solido (Ps=2,6). la risposta è 2294dm^2 ; 14630,2kg

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Ciao,
abbiamo che:
Alt=1156 dm² (area laterale del tronco);
a=17 dm (apotema del tronco);
L(spigolo maggiore);
l ( spigolo minore)= 1/5L+4;
Hs= 27 dm (altezza solido)

calcoliamo la somma dei semiperimetri delle basi del tronco di piramide:
p+p'= Al/a= 1156/17=68 dm
quindi si ha:
p+p'=68 (1)
dove p e p' indicano rispettivamente il semiperimetro della base maggiore e della base minore.
sapendo che:
p=2L
e
p'=2l= 2(1/5L+4)=2/5L+8
sostituendo nella (1), si ottiene:
2L+2/5L+8=68;
10L+2L+40/5=68×5/5;
12L+40=340;
12L=340-40;
12L=300;
L=300/12=25 dm
calcoliamo lo spigolo minore:
l=(25:5)×4=5+4=9 dm
calcoliamo l'area delle base maggiore del tronco:
Ab=L²=25²=625 dm²
calcoliamo l'area della base minore del tronco:
Ab'=l²=9²=81 dm²
calcoliamo l'altezza del tronco:
ht=√a²-(L/2-l/2)²=√17²-(12,5-4,5)²=√17²-8²=√289-64=√225=15 dm
calcoliamo l'altezza del prisma:
hp= Hs-ht=27-15=12 dm
calcoliamo il perimetro di base del prisma:
Pp=l×4=9×4=36 dm
calcoliamo l'area laterale del prisma:
Alp=Pp×hp=36×12=432 dm²

calcoliamo l'area totale del solido:
Ats= Alt+Ab+Alp+Ab'=1156+625+432+81= 2294 dm²

calcoliamo il volume del tronco:
Vt=[(Ab+Ab'+√Ab·Ab')×ht]/3= [(625+81+√625·81)×15]/3
=[(706+√50625)×15]/3=[(706+225)×15]/3=[931×15]/3=13965/3=4655 dm³
calcoliamo il volume del prisma:
Vp=Ab'×hp=81×12=972 dm³
calcoliamo il volume del solido:
Vs=Vt+Vp=4655+972=5627 dm³

calcoliamo il peso del solido:
P=Vs×ps=5627×2,6= 14630,2 kg


spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)