Ripartizione semplice inversa

[_alessina_]

Potreste mostrarmi come risolvere:

1) 7396: 6; 3/2; 5/3.

2) 4280: 2/3; 9/8; 8/3.

Purtroppo mi vengono numeri grandi... grazie mille.

[Studente Anonimo]

Nel primo caso, indicati con

[math]x,\,y,\,z[/math]

i valori incogniti, poiché devono
essere inversamente proporzionali ai numeri

[math]6, \; \frac{3}{2}, \; \frac{5}{3}[/math]

impostiamo
le seguenti catene di uguaglianze:

[math]x\cdot 6 = y\cdot\frac{3}{2} = z\cdot\frac{5}{3}[/math]

(prodotto
costante) che possiamo scrivere come

[math]x : \frac{1}{6} = y : \frac{2}{3} = z : \frac{3}{5}\\[/math]

.

Ora, forti del fatto che

[math]\small x+y+z = 7396[/math]

e

[math]\small \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{43}{30}[/math]

,
applicando la nota proprietà del comporre, si ha:

[math]\small \begin{aligned} & 7396 : \frac{43}{30} = x : \frac{1}{6} \\ & 7396 : \frac{43}{30} = y : \frac{2}{3} \\ & 7396 : \frac{43}{30} = z : \frac{3}{5} \end{aligned} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \begin{aligned} & x = \frac{7396\cdot\frac{1}{6}}{\frac{43}{30}} = 860 \\ & y = \frac{7396\cdot\frac{2}{3}}{\frac{43}{30}}= 3440 \\ & z = \frac{7396\cdot\frac{3}{5}}{\frac{43}{30}} = 3096 \end{aligned} \; . \\[/math]

A te la risoluzione del secondo esercizio. ;)