RICHIESTA DI AIUTO ! PROBLEMI DIGEOMETRIA

[GIULORE]

Ho un problema che non riesco a risolvere, chi mi può aiutare?

UNA PIRAMIDE RETTA HA PER BASE UN ROMBO, IN CUI LA DIAGONALE MINORE E' 3/4 DELLA MAGGIORE.
LA LORO SOMMA E' CM 14.
LO SPIGOLO DELLA PIRAMIDE FORMA CON LA DIAGONALE MINORE UN ANGOLO DI 45°.
DETERMINA IL VOLUME DELLA PIRAMIDE (23 CM CUBI)

Grazie mille

[Ali Q]

Ecco a te:

Calcoliamo innanzi tutto le diagonali del rombo, attraverso le onformazioni che il rpoblema ci fornisce:

d = 3/4 x D
D + d = 14 cm

Posso quindi scrivere: D +3/4D = 14 cm
4/4 D + 3/4 D = 14 cm
7/4 D = 14 cm
D = 14 x 4/7 = 8 cm

Ricordando che:
d = 3/4 x D, calcolo d = 3/4 x 8 = 6 cm.

Ora, nel rombo le due diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli, i quali hanno per cateti la metà delle diagonali (nel nostro caso 4 e 3 cm, dunque) e per ipotenusa il lato del rombo.*
Posso calcolare il lato del rombo grazie al teorema di Pitagora:
lato = radice di (4^2 +3^2) = 5 cm

Per determinare il volume della piramide, ci manca di conoscerne l'altezza.

Tuttavia lo spigolo della piramide forma con l'altezza e metà della diagonale minore un triangolo rettangolo, di cui lo spigolo è l'ipotenusa.
Essendo l'angolo formato da diagonale minore e spigolo pari a 45°, siamo di fronte ad un traingolo rettangolo isoscele. I suoi cateti sono duqnue uguali.
Quindi l'altezza della piramide è pari alla metà della diagonale minore.
h = 3 cm

Possimao calcolare il volume della piramide:
V = area base x h/3 = D x d/2 x h/3 = 8 x 6/2 x 3/3 = 24 cm^3.

Fine. Ciao!!!

[GIULORE]

Grazie Ali, mi sei stata di grande aiuto!!!