Qualche problema con l'algebra (Cubo/Quadrato di binomio/Espressioni)

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Salve ragazzi! Premetto che sono uno studente modello che ha tutti 9 e 10. Anche in matematica ho avuto 9 ma.. mi capita di aver qualche dubbio. Eccovi un mio dubbio:

Qui,il libro dice "Esegui i calcoli indicati negli esercizi seguenti". Ecco:

[math]9a^2(3a-1)^2-(3a+1)(3a-1)(3a+1)^2[/math]

[RISULTATO:

[math]-108a^3+9a^2+6a+1[/math]

]

Come si fa questa?

E anche un altra cosa: "Semplifica le seguenti espressioni":

[math][4x(x^2y^2-3y^3)]:[2x(5y^2-y)-2y(5xy+2x)[/math]

[RISULTATO:

[math]-\frac{2}{3}x^2y+2y^2[/math]

]

Poi,l'ultimo "problemino": Cubo e Quadrato di binomio.

QUADRATO:

[math]\frac{1}{3}x+\frac{5}{2}y[/math]

Ecco come mi viene:

[math]\frac{1}{9}x^2+\frac{10}{12}xy+\frac{25}{4}y^2[/math]

Ecco la soluzione del libro:

[math]\frac{1}{9}x^2+\frac{5}{3}xy+\frac{25}{4}y^2[/math]

Mi sembra strana O.o

CUBO:

[math]\frac{1}{3}a+\frac{5}{2}b[/math]

ecco come mi viene:

[math]\frac{1}{9}a^3+\frac{15}{36}a^2b+\frac{75}{12}ab^2+\frac{125}{4}b^3[/math]

il libro da:

[math]\frac{1}{27}a^3+\frac{5}{6}a^2b+\frac{25}{4}ab^2+\frac{25}{4}b^2[/math]

Premetto che ad avere la precedenza,sono i problemi sui quadrati e cubi.

[Ali Q]

Soluzioni:

[math]9a^2(3a-1)^2 -(3a +1)(3a-1)(3a+1)^2 =[/math]

[math]=(3a -1)[9a^2(3a-1) -(3a +1)(3a+1)^2] =[/math]

[math]=(3a -1)[9a^2(3a-1) -(3a+1)^3] =[/math]

[math]=(3a -1)[(27a^3-9a^2) -(27a^3+1 +27a^2 +9a)] =[/math]

[math]=(3a -1)(27a^3-9a^2 -27a^3-1 -27a^2 -9a) =[/math]

[math]=(3a -1)(-36a^2 -1 -9a) =[/math]

[math]=-108 a^3 -3a -27a^2 +36a^2 + 1 +9a =[/math]

[math]=-108 a^3 +9a^2 +6a + 1[/math]

[math][4x(x^2y^2-3y^3)]: [2x(5y^2-y)-2y(5xy +2 x)]=[/math]

=

[math][4xy^2(x^2-3y)]: [2xy(5y-1)-2yx(5y +2)]=[/math]

=

[math][4xy^2(x^2-3y)]: 2xy(5y-1 -5y -2)=[/math]

=

[math][4xy^2(x^2-3y)]: -6xy=[/math]

=

[math][-2/3y(x^2-3y)]=[/math]

=

[math]-2/3yx^+2y^2[/math]

[math]1/3 x + 5/2 y[/math]

Quadrato:

[math]1/9x^2 +25/4y^2 +5/3xy[/math]

Infatti è pari alla somma del quadrato del primo termine, dell quadrato del secondo termine e due volte il prodotto del primo per il secondo:

[math]2*1/3x*5/2y = 5/3 xy[/math]

Cubo:

[math]1/27 x^3 + 125/8y^3 +5/6x^2y + 25/4xy^2 [/math]

Somma tra: cubo del primo, cubo del secondo, tre volte il quadrato del primo per il secondo

[math](3*1/9x^2*5/2y), [/math]

tre volte il quadrato del secondo per il primo

[math](3*1/3x*25/4y^2)[/math]

.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

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Ciao!