Puffetto (71338)

[puffetto]

potete spiegarmi nel modo piu semplice questo tipo di problema .la somma di due angoli di un quadrilatero e di 175gradi e la loro differenza 18 gradi.calcola l ampiezza di ogni angolo sapendo che gli altri due sono uno i 17-20 dell altro.
grazie spiegatemelo in maniera semplice livello medie il piu semplice possibile grazie a tutti di essermi di aiuto

Aggiunto 12 ore 8 minuti più tardi:

grazie sei stata moltochiara la prossima volta saro molto piu chiaro grazie di nuovo del consiglio buonanotte

[strangegirl97]

Il metodo più semplice che conosco è quello che sto per spiegarti. Chiamerò i quattro angoli

[math]\hat{A},\;\hat{B},\;\hat{C},\;\hat{D}[/math]

. Sappiamo che la somma dei primi due angoli è di 175° e che la loro differenza è ampia 18°. Proviamo a rappresentare questo legame con due segmenti a piacere:
|---------------------|

[math]\hat{A}[/math]

|---------------------|-----|

[math]\hat{B}[/math]

Il segmento rosso raffigura la differenza tra i due angoli. Togliendolo ci rimangono due segmenti congruenti:
|---------------------|

|---------------------|

Poiché la somma dei due angoli è pari a 175° e la differenza a 18°, questi due segmenti in tutti avranno un valore di 157°. Infatti 175° - 18° = 157°. Ma quanto varrà ciascuno dei due segmenti? Per risalire al valore di ognuno occorrerà dividere la loro somma per due. Uno dei due segmenti, se osservi bene, coincide con l'ampiezza di

[math]\hat{A}[/math]

, perciò:

[math]\hat{A} = 157^o : 2 = 78^o 30'[/math]

Per eseguire la divisione fra l'ampiezza di un angolo e un numero naturale bisogna procedere come nella divisione normale, ma bisogna trasformare il resto nell'unità di ordine successivo ed eseguire la somma con il valore di questa nel dividendo. Per esempio, nel nostro caso, dopo aver diviso 157° per 2 otteniamo come resto 1°. Per poter continuare però serve convertire questa misura in primi. In tal modo otteniamo un valore di 60'. Quanti primi sono presenti nell'ampiezza che stiamo dividendo? 0, quindi 60' + 0' = 60'. E dopodiché si continua con lo stesso procedimento.

Ora dobbiamo determinare l'ampiezza di

[math]\hat{B}[/math]

:

[math]\hat{B} = \hat{A} + (\hat{A} - \hat{B}) = 78^o 30' + 18^o = 96^o 30'[/math]

Adesso ci mancano gli angoli

[math]\hat{C}[/math]

e

[math]\hat{D}[/math]

. Sappiamo che la somma degli angoli interni di un quadrilatero misura 360° e che quella del primo e del secondo angolo è di 175°. Ma allora:

[math]\hat{C} + \hat{D} = S_i - (\hat{A} + \hat{B}) = 360^o - 175^o = 185^o[/math]

Il problema ci dice anche che uno dei due angoli è i 17/20 dell'altro. Disegniamo un segmento a piacere e dividiamolo in 20 parti uguali (le unità frazionarie), in modo che rappresenti l'intero. Il numero di unità frazionarie, infatti, è uguale al denominatore della frazione.
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[math]\hat{C}[/math]

Ora disegniamo un altro segmento, formato da 17 unità frazionarie (tante quante ne sono indicate dal numeratore) lunghe quanto quelle di

[math]\hat{C}[/math]

.
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

[math]\hat{D}[/math]

Il segmento somma quindi sarà costituito da 37 unità frazionarie e avrà un valore di 185°. Ma allora:

[math]uf = (\hat{C} + \hat{D}) : 37 = 185^o : 37 = 5^o[/math]

in cui uf è l'unità frazionaria.

Quindi:

[math]\hat{C} = uf * 20 = 5^o * 20 = 100^o\\
\hat{D} = uf * 17 = 5^o * 17 = 85^o[/math]

Ecco a te! :) Questo è il modo più semplice che conosco, anche se forse ho dimostrato il contrario. XD

Aggiunto 4 minuti più tardi:

La prossima volta però usa un titolo più appropriato. Non scrivere il tuo nick, ma usa un titolo che faccia capire che cosa chiedi nella tua domanda, per esempio: "Problema sugli angoli". Magari è un po' generico, ma leggendolo un utente avrebbe capito subito se era in grado di aiutarti o no. ;) Tienine conto per la prossima volta! :) Ciao! :hi

Aggiunto 18 ore 42 minuti più tardi:

Di nulla! :hi