Problemini con le potenze
mi sto studiando fisica ma ogni tanto saltano fuori alcuni esercizi semplici di matematica, però mi danno qualche dubbio oppure non li capisco.
esempio.
scrivi la massa con una potenza del 10 con una sola cifra decimale! cosa intende dire?
la massa è 1480g
nella pagina precedente si spiegava le potenze e alcune proprietà con i decimali, ad esempio:
$1,2495*10^3=1249,5$ cioè elevando il numero decimale la virgola si sposta verso destra in base al numero della potenza
mentre se negativo
$7,5*10^-2=0,075$
altra domandina curiosa è come si fa a tornare al numero precedente una volta sviluppata la potenza?
basta invertire il segno o bisogna dividere? nell'ultimo esempio diventerebbe $(0,075)/(10^-2)$
grazie
esempio.
scrivi la massa con una potenza del 10 con una sola cifra decimale! cosa intende dire?
la massa è 1480g
nella pagina precedente si spiegava le potenze e alcune proprietà con i decimali, ad esempio:
$1,2495*10^3=1249,5$ cioè elevando il numero decimale la virgola si sposta verso destra in base al numero della potenza
mentre se negativo
$7,5*10^-2=0,075$
altra domandina curiosa è come si fa a tornare al numero precedente una volta sviluppata la potenza?
basta invertire il segno o bisogna dividere? nell'ultimo esempio diventerebbe $(0,075)/(10^-2)$
grazie
Risposte
"Emanuelehk":
scrivi la massa con una potenza del 10 con una sola cifra decimale! cosa intende dire?
Quando si ha a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli in fisica è comodo utilizzare le potenze del 10. Ogni numero si può scrivere come prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 e una potenza del 10.
Un esempio può chiarire il concetto:
$149000000000/0.00000000011=(1.49*10^11)/(1.1*10^(-10))$
apllicando la proprietà delle potenze:
il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza con la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti
$(1.49*10^11)/(1.1*10^(-10))=1.49/1.1*10^((11)-(-10))=1.49/1.12*10^21$
nell'ultimo esempio diventerebbe $(0,075)/(10^-2)$
diventa così:
$7,5*10^(-2)=(7,5)/(10^2)=(7,5)/100=0,075$
La notazione in base 10 ha il vantaggio di rendere i calcoli più rapidi e rappresenta l'ordine di grandezza di una misura, cioè la più vicina potenza del 10 alla quale si può approssimare un numero che esprime tale misura.
PROPRIETA' DELLE POTENZE:
(1) Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
In simboli: $a^m * a^n = a^(m+n)$ con a numero qualsiasi e n, m interi positivo
(2) Il quoziente di due o più potenze con la stesa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
In simboli: $a^m : a^n = a^(m-n)$ con a numero qualsiasi diverso da 0 e n, m interi positivi (m>n)
(3) La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
In simboli: $(a^m )^n = a^(m * n)$ con a numero qualsiasi e n, m interi positivi
(4) Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
In simboli: $a^m* b^m = (a* b)^m$ con a, b numeri qualsiasi e m intero positivo
(5) Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
In simboli: $a^m : b^m = (a : b)^m$ con a, b numeri qualsiasi (b diverso da 0) e m intero positivo
grazie mille per i dettagli sull'argomento!
però vorrei capire come risolvere quello che chiede il problemino!
lo scrivo tutto così evito di fraintendere le cose! è si io certi modi di scrivere non sono in grado di tradurli correttamente!
La massa di un cubo è 1,48t.
1)esprimila in kg
2) scrivi la massa con una potenza del dieci e con una sola cifra decimale!
ora il primo è 1480kg e va bene.
il secondo quesito a cosa si riferisce a 1,48 o a 1480???
non ci provo nemmeno perché uscirebbe una cosa abominivole, quindi aspetto chiarimenti.
grazie
però vorrei capire come risolvere quello che chiede il problemino!
lo scrivo tutto così evito di fraintendere le cose! è si io certi modi di scrivere non sono in grado di tradurli correttamente!
La massa di un cubo è 1,48t.
1)esprimila in kg
2) scrivi la massa con una potenza del dieci e con una sola cifra decimale!
ora il primo è 1480kg e va bene.
il secondo quesito a cosa si riferisce a 1,48 o a 1480???
non ci provo nemmeno perché uscirebbe una cosa abominivole, quindi aspetto chiarimenti.
grazie
un esercizio sulle potenze che non mi esce corretto, eppure mi sembra di aver applicato tutte le proprietà, il risultato deve essere 12 e a me esce 60.
lo scrivo come si presenta.
$(6*10^-11*5*10*10^5)/(d^2)$ dove $d^2$ è uguale a $5*10^-3$
$(10^-11*10^6*30)/(5*10^-3)^2$
$(10^-11*10^6*30)/(5*10^-6)$
$(10^-5*10^6*6)$
$(10*6)=60$
dove sbaglio?
grazie
lo scrivo come si presenta.
$(6*10^-11*5*10*10^5)/(d^2)$ dove $d^2$ è uguale a $5*10^-3$
$(10^-11*10^6*30)/(5*10^-3)^2$
$(10^-11*10^6*30)/(5*10^-6)$
$(10^-5*10^6*6)$
$(10*6)=60$
dove sbaglio?
grazie
Innanzitutto l'errore è questo:
$(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))$ e non $(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))^2$ come hai scritto te. Poi un'altra cosa: come fa ad uscire $12$?
Mi sembra molto strano. Svolgo:
$(30*10^(-11+1+5))/(5*10^(-3))$
$(6*10^(-5))/10^(-3)$
$6*10^(-5-(-3))$
$6*10^(-5+3)$
$6*10^(-2)$
$6/10^(2)$
$6/100=0,06$. Tutto chiaro? Sempre se hai ricopiato bene la traccia dell'esercizio. Fammi sapere.
Ciao.
$(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))$ e non $(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))^2$ come hai scritto te. Poi un'altra cosa: come fa ad uscire $12$?
Mi sembra molto strano. Svolgo:
$(30*10^(-11+1+5))/(5*10^(-3))$
$(6*10^(-5))/10^(-3)$
$6*10^(-5-(-3))$
$6*10^(-5+3)$
$6*10^(-2)$
$6/10^(2)$
$6/100=0,06$. Tutto chiaro? Sempre se hai ricopiato bene la traccia dell'esercizio. Fammi sapere.
Ciao.
"Emanuelehk":
2) scrivi la massa con una potenza del dieci e con una sola cifra decimale il secondo quesito a cosa si riferisce a 1,48 o a 1480
l'equivalenza è questa:
1,48 tonnellate=1480 chilogrammi=$1,48 * 10^3$ kg
dovendo esprimerla con una sola cifra decimale si può scrivere:
$1,5 * 10^3$ kg (approssimazione per eccesso)
$1,4 * 10^3$ kg (approssimazione per difetto)
"v.tondi":
Innanzitutto l'errore è questo:
$(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))$ e non $(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))^2$ come hai scritto te. Poi un'altra cosa: come fa ad uscire $12$?
Mi sembra molto strano. Svolgo:
$(30*10^(-11+1+5))/(5*10^(-3))$
$(6*10^(-5))/10^(-3)$
$6*10^(-5-(-3))$
$6*10^(-5+3)$
$6*10^(-2)$
$6/10^(2)$
$6/100=0,06$. Tutto chiaro? Sempre se hai ricopiato bene la traccia dell'esercizio. Fammi sapere.
Ciao.
te la riscrivo pari pari come è scritta sul libro, però già che ci sono correggo un errore di scrittura precedente, di fatto non è $d^2$ = a... ma $d$= a.... ecco perché avevo fatto quel calcolo!
verifica che il valore dell'espressione $(6*10^-11*5*M)/(d^2)$ è uguale a 12
per M=$10*10^5$ e d= $5*10^-3$
A questo punto esce il tuo risultato:
$(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))^2$
$(30*10^(-11+1+5))/(25*10^(-6))$
$(6*10^(-5))/(5*10^(-6))$
$(6*10^(-5-(-6)))/5$
$(6*10^(-5+6))/5$
$(6*10)/5=12$ Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
$(6*10^(-11)*5*10*10^(5))/(5*10^(-3))^2$
$(30*10^(-11+1+5))/(25*10^(-6))$
$(6*10^(-5))/(5*10^(-6))$
$(6*10^(-5-(-6)))/5$
$(6*10^(-5+6))/5$
$(6*10)/5=12$ Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
ciao, ho capito che non ho elevato il 5 facendolo diventare 25 ecc...
quello che invece mi ha fregato di più è che hai messo il $10^-6$ sopra e poi fatto l'operazione!
ma forse ora ho capito, di fatto $10^-5$ dovrebbe essere maggiore di $10^-6$ e quindi il risultato va al numeratore e non al denominatore!
certo che di robe da mettere in testa ce ne stanno parecchio, cosa fate, mettete i soldati intorno alle mura e al portone d'ingresso per non dimenticare niente??:D
quello che invece mi ha fregato di più è che hai messo il $10^-6$ sopra e poi fatto l'operazione!
ma forse ora ho capito, di fatto $10^-5$ dovrebbe essere maggiore di $10^-6$ e quindi il risultato va al numeratore e non al denominatore!
certo che di robe da mettere in testa ce ne stanno parecchio, cosa fate, mettete i soldati intorno alle mura e al portone d'ingresso per non dimenticare niente??:D
La matematica non si dimentica mai, e poi la ritrovi sempre anche uscendo da casa, senza accorgertene fai sempre conti.
si, fai spesso i conti, non sempre, a meno che sei un prof. di matematica, nel mentre, non sempre ti capitano tutti i possibili calcoli!
ad esempio ora sono a rischio di dimenticarmi la regola di ruffini e la divisione per x-a per trovare il divisore ecc... e tutto quello che ci gira attorno che ora non so nominare in quanto alcune cose sono già uscite dal recinto, o gli corro dietro o le faccio fuori con un fucile di precisione
forse l'unico modo per ricordarli tutti è che quello sia il tuo mestiere o la tua passione, altrimenti la vedo una cosa al quanto difficile!
ad esempio ora sono a rischio di dimenticarmi la regola di ruffini e la divisione per x-a per trovare il divisore ecc... e tutto quello che ci gira attorno che ora non so nominare in quanto alcune cose sono già uscite dal recinto, o gli corro dietro o le faccio fuori con un fucile di precisione
forse l'unico modo per ricordarli tutti è che quello sia il tuo mestiere o la tua passione, altrimenti la vedo una cosa al quanto difficile!
Considera che devi anche avere la mente allenata. Personalmente in una settimana faccio un sacco di ore per lezioni private di matematica ed economia, tipo 100 esercizi a settimana quindi è difficile che mi dimentichi le cose.
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