Problemiiiiii!
1)All'interno del quadrato è disegnato un cerchio . Calcola la lunghezza del segmento X, sapendo che il lato del quadrato misura 6 cm.
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Tre sfere sono state sovrapposte nel modo indicato in figura . Calcola l'altezza della costruzione ,sapendo che il diametro delle sfere è 12 cm.
Aggiunto 56 secondi più tardi:
ovviamente la prima figura si riferisce al primo problema mentre la seconda al secondo problema
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Tre sfere sono state sovrapposte nel modo indicato in figura . Calcola l'altezza della costruzione ,sapendo che il diametro delle sfere è 12 cm.
Aggiunto 56 secondi più tardi:
ovviamente la prima figura si riferisce al primo problema mentre la seconda al secondo problema
Risposte
Problema n°1.
La misura del segmento x si ricava sottraendo al valore della diagonale del quadrato il valore del diametro della circonferenza ad esso inscritta, e poi dividendo il risultato per due.
Calcolo dunque il valore della diagonale del quadrato, sapendo che essa divide il quadrato in cui triangoli rettangoli isosceli.
Posso dunque calcolare la diagonale (ipotenusa dei due suddetti triangoli) grazie al Teorema di Pitagora:
d = radice di (6^2+6^2) = radice di (36+36) = radice di 72 = 8,48 cm circa.
Ora, tra il lato del quadrato e il raggio della circonferenza inscritta esiste geometricamente un rapporto ben preciso: 0,5 (o si può anche scrivere 1/2).
In altre parole: r=1/2 x l.
Nel nostro caso: r = 1/2 x 6 = 3 cm.
Il diametro è quindi pari a 3 x 2 = 6 cm.
X = 8,48-6/2 = 1,24 cm circa.
Aggiunto 1 ora 5 minuti più tardi:
Problema n°2.
Traccio i due diametri (quello verticale e quello orizzontale) di ciascuna circonferenza.
Unisco poi i tre centri delle tre circonferenza.
Ottengo un triangolo che chiamo 01-02-03.
Questo triangolo sarà equilatero, perché le tre circonferenze sono uguali e ognuna di essa tangente alle altre due. La composizione risulta così essere sempre la stessa indipendentemente da come viene ruotato il punto di vista.
La base di questo triangolo misura quanto la distanza tra i centri di d e di s, cioè 2 r, poiché esse sono tangenti.
Quindi il lato del triangolo è pari a 2r = 12 cm (dato, questo, fornitoci dal testo del problema).
Se ne vuole calcolare la altezza rispetto alla base.
Nel triangolo equilatero essa è anche mediana del lato. Quindi l’altezza del triangolo 01-02-03 rispetto alla base, lo divide in altri due triangoli rettangoli, nei quali l’ipotenusa è pari a 12 cm (lato obliquo del triangolo), il cateto verticale è pari a metà della base (6 cm) e il cateto verticale è appunto l’altezza del triangolo.
Applico dunque il teorema di Pitagora per determinarla:
h= radice di (12^2-6^2) = radice di (144-36) = radice di 108 = 10,39 cm circa.
Si nota a questo punto che l’altezza della costruzione delle tre sfere viene ad essere pari a: raggio della circonferenza in basso + altezza triangolo equilatero appena calcolata + raggio della circonferenza in alto.
In altre parole: H = 6 + 10,39 + 6 = 22,39 cm circa.
Fine! Ciao, spero di non aver fatto errori di sorta. Ti saluto!
La misura del segmento x si ricava sottraendo al valore della diagonale del quadrato il valore del diametro della circonferenza ad esso inscritta, e poi dividendo il risultato per due.
Calcolo dunque il valore della diagonale del quadrato, sapendo che essa divide il quadrato in cui triangoli rettangoli isosceli.
Posso dunque calcolare la diagonale (ipotenusa dei due suddetti triangoli) grazie al Teorema di Pitagora:
d = radice di (6^2+6^2) = radice di (36+36) = radice di 72 = 8,48 cm circa.
Ora, tra il lato del quadrato e il raggio della circonferenza inscritta esiste geometricamente un rapporto ben preciso: 0,5 (o si può anche scrivere 1/2).
In altre parole: r=1/2 x l.
Nel nostro caso: r = 1/2 x 6 = 3 cm.
Il diametro è quindi pari a 3 x 2 = 6 cm.
X = 8,48-6/2 = 1,24 cm circa.
Aggiunto 1 ora 5 minuti più tardi:
Problema n°2.
Traccio i due diametri (quello verticale e quello orizzontale) di ciascuna circonferenza.
Unisco poi i tre centri delle tre circonferenza.
Ottengo un triangolo che chiamo 01-02-03.
Questo triangolo sarà equilatero, perché le tre circonferenze sono uguali e ognuna di essa tangente alle altre due. La composizione risulta così essere sempre la stessa indipendentemente da come viene ruotato il punto di vista.
La base di questo triangolo misura quanto la distanza tra i centri di d e di s, cioè 2 r, poiché esse sono tangenti.
Quindi il lato del triangolo è pari a 2r = 12 cm (dato, questo, fornitoci dal testo del problema).
Se ne vuole calcolare la altezza rispetto alla base.
Nel triangolo equilatero essa è anche mediana del lato. Quindi l’altezza del triangolo 01-02-03 rispetto alla base, lo divide in altri due triangoli rettangoli, nei quali l’ipotenusa è pari a 12 cm (lato obliquo del triangolo), il cateto verticale è pari a metà della base (6 cm) e il cateto verticale è appunto l’altezza del triangolo.
Applico dunque il teorema di Pitagora per determinarla:
h= radice di (12^2-6^2) = radice di (144-36) = radice di 108 = 10,39 cm circa.
Si nota a questo punto che l’altezza della costruzione delle tre sfere viene ad essere pari a: raggio della circonferenza in basso + altezza triangolo equilatero appena calcolata + raggio della circonferenza in alto.
In altre parole: H = 6 + 10,39 + 6 = 22,39 cm circa.
Fine! Ciao, spero di non aver fatto errori di sorta. Ti saluto!
il primo problema e sbagliato perche la radice qudrata di 72 è indeFinita
No, natykiss, il primo problema è giusto!
La radice di 72 non è indefinita: è solo che 72 non è un quadrato perfetto, ma la sua radice esiste, è decimale non razionale e si può pertanto approssimare!
La radice di 72 non è indefinita: è solo che 72 non è un quadrato perfetto, ma la sua radice esiste, è decimale non razionale e si può pertanto approssimare!
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