Problemi sul teorema di Pitagora!
Sono 2 problemi vi prego aiutatemi!
1)In un triangolo il perimetro è 154 cm e l'altezza è 6/5 della base. Calcola:
a) la misura del segmento DH perpendicolare al AC; [26,88 cm]
b) l'area del triangolo AHD; [433,70 cm*]
c) il perimetro del triangolo AHD. [101,15 cm]
Questo è il primo problema e quei numeri nelle parentesi sono i risultati.
2)In un rettangolo il perimetro è 464 cm e la base è 20/9 dell'altezza. Calcola:
a)l'area del triangolo ABCD; [11520 cm*]
b)la misura della base minore del trapezio AHCD sapendo che la sua area è equivalente ai 5/8 di quella del rettangolo ABCD; [40 cm]
c)il perimetro del triangolo HBC. [331,94 cm]
1)In un triangolo il perimetro è 154 cm e l'altezza è 6/5 della base. Calcola:
a) la misura del segmento DH perpendicolare al AC; [26,88 cm]
b) l'area del triangolo AHD; [433,70 cm*]
c) il perimetro del triangolo AHD. [101,15 cm]
Questo è il primo problema e quei numeri nelle parentesi sono i risultati.
2)In un rettangolo il perimetro è 464 cm e la base è 20/9 dell'altezza. Calcola:
a)l'area del triangolo ABCD; [11520 cm*]
b)la misura della base minore del trapezio AHCD sapendo che la sua area è equivalente ai 5/8 di quella del rettangolo ABCD; [40 cm]
c)il perimetro del triangolo HBC. [331,94 cm]
Risposte
Allora parto dal secondo:
P = 2*base + 2*altezza = 2*(20/9)*altezza + 2*altezza
riducendo abbiamo:
9*P = 40*altezza * 18*Altezza = 58*altezza
Quindi: Altezza = (9*P)/58 = 9*464 / 58 = 72 cm
La base = (20/9)*altezza = (20/9)*72 = 160cm
Da cui l'area = base * altezza = 72 * 160 = 11520 cm^2
L'area del trapezio AHCD è i 5/8 dell'area del rettangolo, quindi:
A trap = (5/8 )* A rett = (5/8 ) * 11520 = 7200 cm^2
A trap = (Base Magg + Base min)*H / 2
La base maggiore CD = 160 cm (base del rettangolo), l'altezza H = all'altezza del rettangolo = 72cm
Per cui avremo:
7200 = (160 + base minore)*72/2
riduciamo
2*7200 = 160*72 + 72*base minore
14400 - 11520 = 72*base minore
da cui base minore = 2880/72 = 40 cm
Il triangolo HBC è rettangolo, la misura di BC equivale sempre all'altezza del rettangolo ( e all'altezza del trapezio) ed è uguale a 72 cm
HB = AB - AH = 160 - 40 =120 cm
Da qui, con il teorema di pitagora, calcoliamo l'ipotenusa HC = sqr (HB^2 + BC^2) = sqr (120^2 + 72^2)=139,94
Il perimetro sarà = HB + BC + HC = 120 + 72 + 139.94 = 331,94 cm
P = 2*base + 2*altezza = 2*(20/9)*altezza + 2*altezza
riducendo abbiamo:
9*P = 40*altezza * 18*Altezza = 58*altezza
Quindi: Altezza = (9*P)/58 = 9*464 / 58 = 72 cm
La base = (20/9)*altezza = (20/9)*72 = 160cm
Da cui l'area = base * altezza = 72 * 160 = 11520 cm^2
L'area del trapezio AHCD è i 5/8 dell'area del rettangolo, quindi:
A trap = (5/8 )* A rett = (5/8 ) * 11520 = 7200 cm^2
A trap = (Base Magg + Base min)*H / 2
La base maggiore CD = 160 cm (base del rettangolo), l'altezza H = all'altezza del rettangolo = 72cm
Per cui avremo:
7200 = (160 + base minore)*72/2
riduciamo
2*7200 = 160*72 + 72*base minore
14400 - 11520 = 72*base minore
da cui base minore = 2880/72 = 40 cm
Il triangolo HBC è rettangolo, la misura di BC equivale sempre all'altezza del rettangolo ( e all'altezza del trapezio) ed è uguale a 72 cm
HB = AB - AH = 160 - 40 =120 cm
Da qui, con il teorema di pitagora, calcoliamo l'ipotenusa HC = sqr (HB^2 + BC^2) = sqr (120^2 + 72^2)=139,94
Il perimetro sarà = HB + BC + HC = 120 + 72 + 139.94 = 331,94 cm
grazie!!
:)
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