Problemi sui solidi (102730)

[ron99]

sapete aiutarmi su questi problemi?1:in un prisma retto l'altezza è i due terzi del perimetro di base,la base è un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno tre quarti dell'altro e l'ipotenusa misura 10cm.calcola il volume del prisma.Risultato 384cm cubi.2:un prisma retto, che ha per base un triangolo rettangolo,ha il volume di 432cm cubi,un cateto del triangolo di base è lungo 40cm ed è congruente ai 50 terzi dell'altezza del prisma . calcola la misura della superfice laterale.Risultato 216cm quadrati.Vi chiedo di non dare risposte con equazioni dato che il nostro prof non vuole.Attendo fiducioso e vi ringrazio.

[Max 2433/BO]

1)
Iniziamo con il risolvere il triangolo rettangolo di base.

Impostiamo le misure dei cateti come segmenti:

Cateto 1 (c1) = |- - - -| = 4 unità

Cateto 2 (c2) = |- - -| = 3 unità (cioè i 3/4 di c1)

Ora, per il teorema di Pitagora sappiamo che:

[math] ipotenusa \;(i)\;= \sqrt {c1^2 + c2^2} [/math]

elevando tutto al quadrato possiamo scrivere:

[math] i^2 = c1^2+c2^2 [/math]

[math] (4u)^2+(3u)^2=10^2 [/math]

[math] 16u^2+9u^2=100 [/math]

[math] 25ù^2=100 [/math]

[math] u^2=\frac {100}{25} = 4 [/math]

da cui ricaviamo

[math] u=\sqrt{4}=2\;cm [/math]

Ora possiamo ricavere le misure di c1 e c2:

c1 = 4 unità = 4x2 = 8 cm

c2 = 3 unità = 3x2 = 6 cm

Adesso calcoliamo il perimetro del triangolo:

P = c1+c2+i = 8+6+10 = 24 cm

L'altezza (h) del prisma è i 2/3 del perimetro quindi:

[math] h = \frac {2}{3}P = \frac {2}{3}24 = 16\;cm [/math]

Il volume del prisma è dato da:

V = Sb x h

dove Sb è la superficie di base, quindi

[math] Sb = \frac {c1\;.\;c2}{2} = \frac {8\;.\;6}{2} = 24\;cm^2 [/math]

di conseguenza

[math] V=24\;.\;16=384\;cm^3 [/math]

... ecco il primo, un attimo e ti posto il secondo

Aggiunto 20 minuti più tardi:

2)
Allora sappiamo che un cateto (c1) è pari a 50/3 dell'altezza (h) del prisma, quindi, ragionando come nel precedente problema, se:

h = |- - -| = 3 unità

c1 = |- - ---> - -| = 50 unità (non ti disegno tutti i trattini) cioè i 50/3 di h

A questo punto sappiamo che c1 = 50 unità = 40 cm, per cui una unità vale:

1u = 40/50 = 0,8 cm

e di conseguenza h

h = 3 unità = 3x0,8 = 2,4 cm

Dalla formula del volume V = Sb*h, sapendo V e h ricaviamo Sb, cioè l'area del rettangolo:

[math] Sb = \frac {V}{h} = \frac {432}{2,4} = 180\;cm^2 [/math]

Dalla formula dell'area del triangolo

[math] Sb = \frac {c1\;.\;c2}{2} [/math]

, sapendo Sb e c1 ricaviamo la misura dell'altro cateto (c2):

[math] c2=\frac {Sb\;.\;2}{c1} = \frac {180\;.\;2}{40} = 9\;cm [/math]

Calcoliamo ora, con il t. di Pitagora il valore dell'ipotenusa (i):

[math] i = \sqrt {c1^2+c2^2} = \sqrt {40^2+9^2} = 41\;cm [/math]

Calcoliamo il perimetro del triangolo rettangolo:

P = c1+c2+i = 40+9+41 = 90 cm

La superficie laterale del prisma varrà allora:

[math] Sl = P\;.\;h = 90\;.\;2,4 = 216\;cm^2 [/math]

Scusa ho corretto i conti, avevo invertito i numeri nel calcolo del valore di 1 unità... :)

:hi

Massimiliano

[ron99]

Ti ringrazio infinitamente,sei stato chiarissimo,ciao