Problemi sui cilindri (63572)

[agatalo]

Mi serve aiuto in questi problemi.
Migliore risposta a chi mi risponde per primo grazie.
1) Un cilindro ha l’area della superficie totale di 936π cm²; sapendo che l’altezza è 9/4 del raggio d i base, calcola il volume. Risultato 12208,32 cm².
2) Un rettangolo, le cui sono una i ¾ dell’altra, ha l’area di base di 432 cm²; calcola l’area della superficie totale e il volume del cilindro che ha come base il cerchio circoscritto al rettangolo e come misura dell’altezza il semiperimetro del rettangolo. Risultati 5369,4 m² e 29673 m³.
3) Il volume di un cilindro è 14130 cm³ e l’area di base 706,5 cm². Calcola il peso di un cono di ferro (ps =7,8) avente l’apotema uguale ai 5/2 dell’altezza del cilindro e il raggio di base il doppio del raggio del cilindro. Risultato 293904 g.
In questo ho fatto:
h = v:ab= 14130:706,5=20
apotema 20x5:2=50 e poi?
Grazie.

Aggiunto 15 minuti più tardi:

nel terzo problema ho sbagliato a scrivere . il peso specifico tra parentesi è 7,8.
scusate ancora

[bigjohn56]

Ciao agatalo
1° problema
Legenda
r = raggio
h = altezza
v = volume

La formula dell'area totale del cilindro è:
2 pigreco x r^2 + 2 pigreco x r x h = 936 pigreco
Sappiamo che h = 9/4 di r
quindi sostituendo h nell'equazione precedente abbiamo:
2 pigreco x r^2 + 2 pigreco x r x 9/4r = 936 pigreco
quindi calcoliamo il raggio:
4 pigreco r^2 + 9 pigreco r^2 = 1872 pigreco
13r^2 = 1872
r^2 = 1872 : 13 = 144
r = radq 144 = 12
Calcolo l'altezza
h = 9 x 12 : 4 = 27
Calcolo il Volume
v = pigreco x r^2 x h = pigreco x 144 x 27 = 3,14 x 3888 = 12208,32 cm^3

2° problema
Legenda
b = base rettangolo
h = altezza rettangolo
d = diagonale rettangolo
Ab = Area base cilindro
Al = area superficie laterale cilindro
At = Area superficie totale cilindro
V = volume cilindro

Calcolo base e altezza del rettangolo
Sappiamo che "diciamo" la base è 4/3 dell'altezza del rettangolo quindi rappresentandola coi segmentini avremo 4 segmenti per base e 3 per altezza:
|----|
|----|
|----|
la formula per il calcolo dell'area di un rettangolo è:
area = base x altezza
quindi l'area è formata da 4 x 3 = 12 quadratini che compongono il rettangolo quindi per calcolare la superficie di un quadratino (dei 12) facciamo:
Area : 12 = 432 : 12 = 36
facendo la radice quadrata otteniamo il lato del quadratino che è radq 36 = 6 cm
pertanto base e altezza del rettangolo:
6 x 4 = 24 cm base
6 x 3 = 18 cm altezza
Ora calcolo con Pitagora la diagonale del rettangolo che è uguale al diametro del cerchio circoscritto del Cilindro
d = radq 24^2 + 18^2 = radq 576 + 324 = radq 900 = 30 cm
quindi il raggio sarà 30 : 2 = 15 cm
Calcolo Area base del Cilindro
Ab = pigrecp x r^2 = 3,14 x 225 = 706,5 cm^2
Calcolo Area superficie laterale Cilindro
Al = 2 pigreco x raggio x h = 6,28 x 15 x 42 = 3956,4 cm^2
Calcolo Area superficie totale cilindro
At = ( 2 x 706,5 ) + 3956,4 = 5369,4
Calcolo Volume
v = Ab x h = 706,5 x 42 = 29673

3° problema
Legenda
h = altezza cilindro
hc = altezza cono
v = volume cilindro
Ab = area base cilindro
Abc = Area base cono
a = apotema cono
r = raggio cilindro
rc = raggio cono
v = volume cono
p = peso cono
Calcolo l'altezza del Cilindro
h = v : Ab = 14130 : 706,5 = 20 cm
Calcolo apotema Cono
a = 20 x 5 : 2 = 50 cm
Calcolo Raggio Cilindro
r = radq v : pigreco x h = radq 14130 : 3,14 x 20 = radq 225 = 15 cm
Calcolo raggio cono che è doppio di quello del cilindro
rc = 15 x 2 = 30 cm
Calcolo altezza cono con Pitagora
hc = radq apotema^2 - raggio^2 = radq 50^2 - 30^2 = radq 2500 - 900 = radq 1600 = 40
Calcolo Area base cono
Abc = pigreco x r^2 = 3,14 x 30^2 = 2826 cm^2
Calcolo Volume cono
v = AreaBase x altezza : 3 = 2826 x 40 : 3 = 37680 cm^3
Calcolo Peso Cono
P = ps x volume = 7,8 x 37680 = 293904 g
Gianni.