Problemi matematica
devo aiutare mio figlio a risolvere questi 2 problemi: oggi, tutte le 210 camere di un albergo risultano occupate. una camera doppia costa 140 euro; mentre il prezzo di una singola e' di 96 euro. se l'incasso odierno e' stato di euro 25.968, quante sono le camere singole?
l'altro problema e': in un parcheggio si contano auto di diversi colori: 72 tra bianche e grigie, 56 tra bianche e rosse, 64 tra rosse e grigie. calcola quante auto bianche, grigie e rosse ci sono in quel parcheggio.
grazie a chimi aiuta!
l'altro problema e': in un parcheggio si contano auto di diversi colori: 72 tra bianche e grigie, 56 tra bianche e rosse, 64 tra rosse e grigie. calcola quante auto bianche, grigie e rosse ci sono in quel parcheggio.
grazie a chimi aiuta!
Risposte
1-
se devi farlo con un sistema
x sing
y doppie
x+y=210
x*96+140y=25968
x=210-x
96x+140(210-x)=25968
29400 - 44·x = 25968
x=78
y=210-78=132
2-
Basta impostare un semplice sistema.
Siano:
b: auto bianche
g: auto grige
r: auto rosse
Quindi abbiamo che:
{b+g=72
{b+r=56
{r+g=64
⇔
{b=72-g
{72-g+r=56
{r+g=64
⇔
{b=72-g
{r=56-72-g=g-16
{g-16+g=64
⇔
{b=72-g
{r=g-16
{2g=64+16=80
⇔
{b=72-g
{r=g-16
{g=40
Abbiamo trovato che le auto grige sono 40, ora ci basta sostituire g per trovare il numero delle altre automobili:
{b=72-40
{r=40-16
{g=40
⇔
{b=32
{r=24
{g=40
Ossia:
bianche=32
rosse=24
grige=40
se devi farlo con un sistema
x sing
y doppie
x+y=210
x*96+140y=25968
x=210-x
96x+140(210-x)=25968
29400 - 44·x = 25968
x=78
y=210-78=132
2-
Basta impostare un semplice sistema.
Siano:
b: auto bianche
g: auto grige
r: auto rosse
Quindi abbiamo che:
{b+g=72
{b+r=56
{r+g=64
⇔
{b=72-g
{72-g+r=56
{r+g=64
⇔
{b=72-g
{r=56-72-g=g-16
{g-16+g=64
⇔
{b=72-g
{r=g-16
{2g=64+16=80
⇔
{b=72-g
{r=g-16
{g=40
Abbiamo trovato che le auto grige sono 40, ora ci basta sostituire g per trovare il numero delle altre automobili:
{b=72-40
{r=40-16
{g=40
⇔
{b=32
{r=24
{g=40
Ossia:
bianche=32
rosse=24
grige=40
Scusa non abbiamo capito benissimo puoi spiegarcelo nuovamente? grazie
In effetti la risposta postata da Sofietta, pur essendo ben fatta ed assolutamente corretta, può creare delle difficoltà nell'essere compresa, in quanto molto schematica, me ne rendo conto.
Se volete, posso provare a rispiegarvi tutto il procedimento, in modo da renderlo un po' più semplice e chiaro. Dunque...
Tutte le 210 camere di un albergo risultano occupate. una camera doppia costa 140 euro; mentre il prezzo di una singola e' di 96 euro. se l'incasso odierno e' stato di euro 25.968, quante sono le camere singole?
Indico con Y il numero delle camere doppie dell'albergo (proprio come ha fatto anche Sofietta). Con X indico invece il numero delle camere singole.
Il testo ci dice subito che il numero totale delle camere dell'albergo è 210. Questo vuol dire semplicemnte che il numero delle camere doppie più il numero delle camere singole è 210. Scriverò allora:
X + Y = 210
Andiamo avanti. Sappiamo che una doppia costa 140 euro. Una singola 96.
L'incasso totale della giornata è stato 25.968 euro. Questa cifra è data dalla somma dei soldi guadagnati dalle doppie e dei soldi guadagnati dalle singole.
In altre parole le doppie hanno fruttato una cifra pari al prezzo di una doppia moltiplicata per il numero delle doppie esistenti. Mentre le singole hanno fruttato una cifra pari al prezzo di una singola moltiplicata per il numero delle singole esistenti. La somma dei soldi ricavati da doppie e singole mi dà l'incasso totale.
Detto più semplicemente e in forma matematica:
x * 96 + Y*140 = 25968
Dove il simbolo (*) sta per "per", il segno della moltiplicazione.
Abbiamo dunque due informazioni molto importanti:
x + y = 210
x * 96 + y * 140 = 25968
Prendiamo la prima:
Se x + y = 210, ricavo di conseguenza che x = 210 -y.
Considero ora la seconda:x * 96 + 140*Y = 25968
Sapendo dalla prima infomazione che x = 210 -y, posso, in questa seconda, sostituire al posto di x il valore di 210 -y. Diviene...
x * 96 + 140*Y = 25968
(210 -y)* 96 + 140*Y = 25968
Risolvo normalmente questa espressione, ricavando infine il valore di y:
(210 -y)* 96 + 140*Y = 25968
20160 - 96y +140y = 25968
44 y = 25968 -20160
44 y = 5808
y = 5808/44 = 132
Ricordando che x = 210 -y, ricavo x = 210 -132 = 78.
In un parcheggio si contano auto di diversi colori: 72 tra bianche e grigie, 56 tra bianche e rosse, 64 tra rosse e grigie. calcola quante auto bianche, grigie e rosse ci sono in quel parcheggio.
Come fatto da Sofietta, utilizziamo i seguenti simboli per indicare le differenti macchine:
b: n° auto bianche
g: n° auto grige
r: n° auto rosse
Il problema ci fornisce le seguenti informazioni:
-si contano 72 auto tra bianche e grigie. Scrivo dunque: b + g = 72
- si contano 56 auto tra bianche e rosse. Scrivo dunque: b + r = 56
- si contano 64 auto tra rosse e grigie. Scrivo dunque: r + g = 64
Le tre informazioni fornite dal problema sono dunque:
b + g = 72
b + r = 56
r + g = 64
Dalla prima ricavimao che: b = 72 - g.
Quindi la seconda e la terza informazione diventano:
(72 -g) + r = 56
r + g = 64
Dalla terza informazione ricaviamo invece che: r = 64 -g.
La seconda informazione diviene dunque:
(72 -g) + (64 -g) = 56
Risolviamola:
-2g + 136 = 56
-2g = 56 - 136 = -80
2g = 80
g = 80:2 = 40
Quello che abbiamo ricavato in precedenza:
r = 64 -g = 64 -40 = 24.
b = 72 - g = 72 -40 = 32.
Fine. Ciao, spero di esserti stata d'aiuto!
(Intanto, però, voto per la risposta di Sofietta, che se l'è proprio meritato! ;)
Se volete, posso provare a rispiegarvi tutto il procedimento, in modo da renderlo un po' più semplice e chiaro. Dunque...
Tutte le 210 camere di un albergo risultano occupate. una camera doppia costa 140 euro; mentre il prezzo di una singola e' di 96 euro. se l'incasso odierno e' stato di euro 25.968, quante sono le camere singole?
Indico con Y il numero delle camere doppie dell'albergo (proprio come ha fatto anche Sofietta). Con X indico invece il numero delle camere singole.
Il testo ci dice subito che il numero totale delle camere dell'albergo è 210. Questo vuol dire semplicemnte che il numero delle camere doppie più il numero delle camere singole è 210. Scriverò allora:
X + Y = 210
Andiamo avanti. Sappiamo che una doppia costa 140 euro. Una singola 96.
L'incasso totale della giornata è stato 25.968 euro. Questa cifra è data dalla somma dei soldi guadagnati dalle doppie e dei soldi guadagnati dalle singole.
In altre parole le doppie hanno fruttato una cifra pari al prezzo di una doppia moltiplicata per il numero delle doppie esistenti. Mentre le singole hanno fruttato una cifra pari al prezzo di una singola moltiplicata per il numero delle singole esistenti. La somma dei soldi ricavati da doppie e singole mi dà l'incasso totale.
Detto più semplicemente e in forma matematica:
x * 96 + Y*140 = 25968
Dove il simbolo (*) sta per "per", il segno della moltiplicazione.
Abbiamo dunque due informazioni molto importanti:
x + y = 210
x * 96 + y * 140 = 25968
Prendiamo la prima:
Se x + y = 210, ricavo di conseguenza che x = 210 -y.
Considero ora la seconda:x * 96 + 140*Y = 25968
Sapendo dalla prima infomazione che x = 210 -y, posso, in questa seconda, sostituire al posto di x il valore di 210 -y. Diviene...
x * 96 + 140*Y = 25968
(210 -y)* 96 + 140*Y = 25968
Risolvo normalmente questa espressione, ricavando infine il valore di y:
(210 -y)* 96 + 140*Y = 25968
20160 - 96y +140y = 25968
44 y = 25968 -20160
44 y = 5808
y = 5808/44 = 132
Ricordando che x = 210 -y, ricavo x = 210 -132 = 78.
In un parcheggio si contano auto di diversi colori: 72 tra bianche e grigie, 56 tra bianche e rosse, 64 tra rosse e grigie. calcola quante auto bianche, grigie e rosse ci sono in quel parcheggio.
Come fatto da Sofietta, utilizziamo i seguenti simboli per indicare le differenti macchine:
b: n° auto bianche
g: n° auto grige
r: n° auto rosse
Il problema ci fornisce le seguenti informazioni:
-si contano 72 auto tra bianche e grigie. Scrivo dunque: b + g = 72
- si contano 56 auto tra bianche e rosse. Scrivo dunque: b + r = 56
- si contano 64 auto tra rosse e grigie. Scrivo dunque: r + g = 64
Le tre informazioni fornite dal problema sono dunque:
b + g = 72
b + r = 56
r + g = 64
Dalla prima ricavimao che: b = 72 - g.
Quindi la seconda e la terza informazione diventano:
(72 -g) + r = 56
r + g = 64
Dalla terza informazione ricaviamo invece che: r = 64 -g.
La seconda informazione diviene dunque:
(72 -g) + (64 -g) = 56
Risolviamola:
-2g + 136 = 56
-2g = 56 - 136 = -80
2g = 80
g = 80:2 = 40
Quello che abbiamo ricavato in precedenza:
r = 64 -g = 64 -40 = 24.
b = 72 - g = 72 -40 = 32.
Fine. Ciao, spero di esserti stata d'aiuto!
(Intanto, però, voto per la risposta di Sofietta, che se l'è proprio meritato! ;)
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