Problemi geometria prisma per domani!
-Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 784 cm^2 e l'altezza congruente ai 6/7 dello spigolo di base. Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
-Un prisma eretto, alto 36 cm, ha per base un rettangolo avente il perimetro di 78 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/8 dell'altra, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
-Un prisma eretto, alto 19 cm, ha per base un rettangolo. Sapendo che la somma delle dimensioni di base misura 22 cm e che una supera l'altra di 4 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm.
GRAZIE INFINTE E CHI MI AIUTERA', NE HO DAVVERO BISOGNO, VI DARO' LA MIGLIORE RISPOSTA E' UNA PROMESSA.
-Un prisma eretto, alto 36 cm, ha per base un rettangolo avente il perimetro di 78 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/8 dell'altra, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
-Un prisma eretto, alto 19 cm, ha per base un rettangolo. Sapendo che la somma delle dimensioni di base misura 22 cm e che una supera l'altra di 4 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm.
GRAZIE INFINTE E CHI MI AIUTERA', NE HO DAVVERO BISOGNO, VI DARO' LA MIGLIORE RISPOSTA E' UNA PROMESSA.
Risposte
Primo problema
Il prisma è regolare e quadrangolare, quindi la sua base è un quadrato. L'area di base è di 784 cmq. Calcoliamo lo spigolo:
L'altezza misura i 6/7 dello spigolo di base, quindi sarà lunga 24 cm:
AA' = (AB :7) * 6 = cm (28:7)*6 = cm 4 * 6 = 24 cm
Per ottenere l'area laterale dobbiamo moltiplicare l'altezza per il perimetro di base, che ancora non conosciamo. Poco male, lo possiamo calcolare:
p = AB * 4 = cm 28 * 4 = 112 cm
Dopodichè puoi continuare tu. Ecco le formule:
Secondo problema
Quel che dobbiamo fare qui è trovare le dimensioni di base, che poi ci serviranno per calcolare l'area di base. Sappiamo che la base è un rettangolo dal perimetro lungo 78 cm. Nel rettangolo la somma della base e dell'altezza coincide con la metà del perimetro, che in questo caso è lunga 39 cm. Adesso disegniamo la base:
A|---|---|---|---|---|---|---|---|B
Puoi notare che è formata da 8 segmentini, le unità frazionarie. L'altra dimensione è i 5/8 di AB, quindi sarà formata da 5 segmentini lunghi quanti quelli di AB:
B|---|---|---|---|---|C
Costruiamo il segmento somma, che avrà 13 unità frazionarie (5 + 8 = 13) e sarà lungo 39 cm (cm 78 : 2 = 39 cm):
A|---|---|---|---|---|---|---|---|B|---|---|---|---|---|C = 13 uf = 39 cm
Calcoliamo la misura di ognuna:
uf = (AB + BC) : 13 = cm 39 : 13 = 3 cm
Perciò:
AB = uf * 8 = cm 3 * 8 = 24 cm
BC = uf * 5 = cm 3 * 5 = 15 cm
Calcola l'area di base e dopodiché procedi come nel primo problema.
Terzo problema
Disegniamo le dimensioni di base, sapendo che una delle due misura 4 cm più dell'altra:
A|---------------------|B
B|---------------------|-----|C
I 4 cm sono rappresentati dal segmento rosso. Sappiamo anche che la somma di AB e BC è uguale a 22 cm. Ora immaginiamo di togliere il segmentino rosso:
A|---------------------|B
B|---------------------|
Ci sono rimasti due segmenti della stessa lunghezza. In tutto misureranno 18 cm, poiché cm 22 - 4 = 18 cm, ma ognuno dei due sarà lungo 9 cm. Fra questi segmenti c'è anche AB, quindi possiamo dire di aver calcolato la lunghezza della dimensione minore. L'altra misurerà 13 cm (cm 9 + 4 = 13 cm).
Puoi continuare da sola. ;) Ciao! :hi
Il prisma è regolare e quadrangolare, quindi la sua base è un quadrato. L'area di base è di 784 cmq. Calcoliamo lo spigolo:
[math]AB = \sqrt{A_b} = \sqrt{784} = 28\;cm[/math]
L'altezza misura i 6/7 dello spigolo di base, quindi sarà lunga 24 cm:
AA' = (AB :7) * 6 = cm (28:7)*6 = cm 4 * 6 = 24 cm
Per ottenere l'area laterale dobbiamo moltiplicare l'altezza per il perimetro di base, che ancora non conosciamo. Poco male, lo possiamo calcolare:
p = AB * 4 = cm 28 * 4 = 112 cm
Dopodichè puoi continuare tu. Ecco le formule:
[math]A_l = p * h = p * AA'\\
A_t = A_l + 2 * A_b[/math]
A_t = A_l + 2 * A_b[/math]
Secondo problema
Quel che dobbiamo fare qui è trovare le dimensioni di base, che poi ci serviranno per calcolare l'area di base. Sappiamo che la base è un rettangolo dal perimetro lungo 78 cm. Nel rettangolo la somma della base e dell'altezza coincide con la metà del perimetro, che in questo caso è lunga 39 cm. Adesso disegniamo la base:
A|---|---|---|---|---|---|---|---|B
Puoi notare che è formata da 8 segmentini, le unità frazionarie. L'altra dimensione è i 5/8 di AB, quindi sarà formata da 5 segmentini lunghi quanti quelli di AB:
B|---|---|---|---|---|C
Costruiamo il segmento somma, che avrà 13 unità frazionarie (5 + 8 = 13) e sarà lungo 39 cm (cm 78 : 2 = 39 cm):
A|---|---|---|---|---|---|---|---|B|---|---|---|---|---|C = 13 uf = 39 cm
Calcoliamo la misura di ognuna:
uf = (AB + BC) : 13 = cm 39 : 13 = 3 cm
Perciò:
AB = uf * 8 = cm 3 * 8 = 24 cm
BC = uf * 5 = cm 3 * 5 = 15 cm
Calcola l'area di base e dopodiché procedi come nel primo problema.
Terzo problema
Disegniamo le dimensioni di base, sapendo che una delle due misura 4 cm più dell'altra:
A|---------------------|B
B|---------------------|-----|C
I 4 cm sono rappresentati dal segmento rosso. Sappiamo anche che la somma di AB e BC è uguale a 22 cm. Ora immaginiamo di togliere il segmentino rosso:
A|---------------------|B
B|---------------------|
Ci sono rimasti due segmenti della stessa lunghezza. In tutto misureranno 18 cm, poiché cm 22 - 4 = 18 cm, ma ognuno dei due sarà lungo 9 cm. Fra questi segmenti c'è anche AB, quindi possiamo dire di aver calcolato la lunghezza della dimensione minore. L'altra misurerà 13 cm (cm 9 + 4 = 13 cm).
Puoi continuare da sola. ;) Ciao! :hi
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