Problemi geometria (0009967)

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1)Il volume e l'altezza di una piramide regolare quadrangolare sono 3,2 cm e 2,4 cm.Calcola la misura dell'apotema della piramide e l'area totale.Deve venire 2,6 e 14,4 cm

2)Un cubo ha l'area laterale di 676 dm.Una piramide regolare quadrangolare ha il perimetro di base uguale a 10 terzi del perimetro di una faccia del cubo.Calcola il volume della piramide,sapendo che il suo apotema è uguale allo spigolo del cubo.Deve venire 400 dm

[Anthrax606]

Allora:
1. Conosciamo il volume, con la formula inversa per il calcolo di quest'ultimo possiamo ricavare l'area della superficie di base. Successivamente, calcoliamo il lato (essendo la base un quadrato, e conoscendo l'area, il lato è presto calcolato) ed il perimetro. Dunque:

[math]A_{b}=\frac{3V}{h}=\frac{3*3,2cm^{3}}{2,4cm}=4cm^{2}\\
l=\sqrt{A_{b}}=\sqrt{4cm^{2}}=2cm\\
P=4l=4*2cm=8cm[/math]

-A questo punto, conosciamo l'altezza ed la misura del lato del quadrato. Possiamo applicare il teorema di Pitagora dove l'apotema funge da ipotenusa, l'altezza funge da cateto e per l'altro cateto, dobbiamo fare il semi-lato. Dunque:

[math]\frac{l}{2}=\frac{2cm}{2}=1cm\\
a=\sqrt{2,4^{2}+1^{2}}cm=\\
=\sqrt{5,76+1}cm=\\
=\sqrt{6,76}cm=2,6cm[/math]

-Infine calcoliamo l'area della superficie totale. Prima di ciò, conosciamo solo l'area di base, dobbiamo quindi calcolare l'area della superficie laterale, con la formula:

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{8cm*2,6cm}{2}=10,4cm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=10,4cm^{2}+4cm^{2}=14,4cm^{2}[/math]

2. Questo provalo a fare tu, è molto semplice!

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi