Problemi difficili

[Paolo80]

Problema difficile mi aiutate a risolverli e farmi capire il procedimento? Grazie

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE PRIMO PROBLEMA
Innanzitutto, disegno la figura e indico la fontana, a forma di rombo con ABCD, in cui
AC = diagonale minore
BD = diagonale maggiore
O = punto di incontro delle due diagonale
AB = uno dei quattro lati
DATI DEL PROBLEMA
Superficie rombo = 1/15 superficie della piazza
Diagonale minore rombo = 16 m
Lato della piazza = 60 m

Calcolo la'area della piazza:
60 . 60 = 3600 m2
Calcolo l'area della fontana = 1/15 dell'area della piazza:36900 . 1/15 = 240 m2
Della fontana, conosciamo la misura della diagonale minore (= 16m) e dell'area (= 240 m2)
Per calcolare la misura dell'altra diagonale, applico la formula inversa dell'area, cioe'
S = d1 . d2/2
d2 = S . 2/d1 = 240 . 2/16 = 30 BD
Ora calcolo il lato del rombo che mi servira' per ottenere il perimetro della fontana.
Applico il teorema di Pitagora al triangolo AOB (uno dei quattro in cui e' divisa la fontana dalle due diagonali)
AB = AO^2 + OB^2 sotto radice
AO = AC/2 = 16/2 = 8 m
OB = BD/2 = 30/2 = 15 m
AB = 8^2 + 15^2 sotto radice = 64 + 225 sotto radice = 289 sotto radice = 17 m
Perimetro rombo = lato . 4 = AB . 4 = 17 . 4 = 68 m
€ 7,50 . 68 = € 510 spesa per la recinzione della fontana

Aggiunto 2 ore 36 minuti più tardi:

SOLUZIONE DEL SECONDO PROBLEMA
Disegno il rombo che ABCD, in cui
AB = lato
AC = diagonale maggiore
BD = diagonale minore
O = il punto di incontro delle due diagonali
DATI DEL PROBLEMA
AC = 4/3 BD
AC - BD = 5 cm

AC = 4 unita' di misura (----)
BD = 3 unita' di misura (---)
Siccome conosco la differenza fra le due diagonali, calcolo a quante unita' di misura corroidsponde tale differenza
AC - BD = 5 cm
4 - 3 = 1 unita' di misura, il cui valore = 5 cm
AC = 4 . 5 = 20 cm
BD = 3 . 5 = 15 cm
Superficie rombo = AC . BS/2 = 20 . 15/2 = 150 cm^2

Applico il teorema di POItagora al triangolo AOB
AO = AC/2 = 20/2 = 10 cm
BO = BD/2 = 15/2 = 7,5 cm^2
AB = AO^2 + OB^2 sotto radice = 10^2 + 7,5^2 sotto radice = 100 + 56,25 sotto radice = 156,25 sotto radice = 12,5 cm
Perimetro = 12,5 . 4 = 50 cm

Per calcolare l'altezza del rombo, tevi tener presente che il rombo si comporta come un rettangolo, la cui base coincide con un lato. Per cui,l'area può essere calcolata anche base . altezza. Da questa formula, aplicando la formula inversa otteniamo l'altezza, cioe'
Altezza = 150/12,50 = 12 cm

TI SONO TUTTI CHIARI I PASSAGGI?