Problemi di Proporzioni

[CiaoCiaoAhA]

Ho 3 problemi con le proporzioni che non riesco a risolvere

1)in un triangolo un angolo ha un' ampiezza di 58° 59' 36" e il rapporto tra gli altri due è 5/3. Calcola le loro ampiezze

2)calcola le ampiezze degli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che il loro rapporto è di 13/5

3)due angoli sono complementari e il loro rapporto è 7/11. calcola le loro ampiezze

Grazie in anticipo
ciao

[strangegirl97]

Ti risolvo solo il primo perché sono tutti e tre molto simili tra loro.
Primo problema
Sappiamo che nei triangoli la somma degli angoli interni è di 180°. Il problema ci dà l'ampiezza di uno dei tre angoli (58° 59' 36'',

[math]\hat{A}[/math]

nella formula). Se togliamo questa ampiezza alla somma di tutti e tre gli angoli (che, ricordiamo, è di 180°), otteniamo la somma degli altri due (

[math]\hat{B}[/math]

e

[math]\hat{C}[/math]

).

[math]\hat{B} + \hat{C} = S_i - \hat{A} = 180^o - 58^o 59' 36'' = 121^o 24''[/math]

Il problema ci dà un'informazione su questi due angoli. Ci dice che sono uno i 5/3 dell'altro. Scrivendo questo dato sotto forma di proporzione otteniamo:

[math]\hat{B} : \hat{C} = 5 : 3[/math]

Conosciamo la somma dei due angoli, quindi possiamo applicare la proprietà del comporre, secondo cui nelle proporzioni la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo:

[math](\hat{B} + \hat{C}) : \hat{B} = (5 + 3) : 5\rightarrow
121^o 24'': \hat{B} = 8 :5\\
\\
(\hat{B} + \hat{C}) : \hat{C} = (5 + 3) : 3\rightarrow
121^o 24'': \hat{C} = 8 :3[/math]

Risolvi le proporzioni ed otterrai le ampiezze dei due angoli. I risultati sono 75° 37' 45'' e 45° 22' 39''.

Gli altri due sono molto simili al primo. Per quanto riguarda il terzo tieni conto di una cosa: due angoli sono complementari quando la loro somma è uguale a 90°. Spero d'esser stata utile. :) Ciao! :hi