Problemi di geometria,non li riesco a fare

[LELE2000]

1)In un trapezio rettangolo l'angolo acuto è ampio 45°,le due basi misurano 68cm e 132cm e il lato obliquo 90,4cm.Calcola l'ampiezza degli angoli e il perimetro del trapezio.

2)In un trapezio rettangolo la base maggiore supera la minore di 12,6cm,il lato obliquo misura 13cm e l'altezza 3,2cm.Sapendo che il perimetro è 50cm,calcola la misura delle due basi.

[92kiaretta]

1) per calcolare l'ampiezza degli angoli:
la somma degli angoli interni di un trapezio deve essere 360°, ora 2 angoli devono essere di 90° poichè il trapezio è rettangolo. Inoltre l' angolo che ti è dato misura 45° quindi per trovare l'ultima angolo basta che sottrai a 360 la somma di questi 3 angoli. Hai quindi
360-225=135 quindi le misure degli angoli sono 90°, 90°, 45°, 135°.

ora per calcolare il perimetro fai base maggiore- base minore che ti viene 64.
sapendo che il lato obliquo misura 90,4 applichi il teorema di Pitagora per trovare l'altezza

[math] h=\sqrt{90,4^{2}-64^{2}}= \sqrt{4076,16}=63,84[/math]

Ora per trovare il perimetro sommi tutti i lati
P=68+132+90,4+63,84=354,24


2) Allora tu sai che
b1=12,6+b2
l=13
h=3,2
P=50
Poiche il perimetro è la somma dei lati si ha che
P=b1+b2+h+l
50=b1+b2+3,2+13
b1+b2=33,8
b1=33,8-b2
ora sostituendo nella prima espressione hai che
33,8-b2=12,6+b2
-2b2=-21,2
b2=10,6
quindi sostituendo questo valore sempre nella prima espressione hai che
b1=12,6+10,6=23,2cm

[LELE2000]

eh nel primo problema io non ho fatto il teorema di pitagora..
ci sarebbe un altro modo per farlo senza il teorema di pitagora???

[92kiaretta]

Senaza utilizzare Pitagora potresti applicare il teorema di Euclide. però non riesco a ricordarmi bene come si utilizza

[tiscali]

Utilizza il teorema sui triangoli rettangoli. Considera il triangolo rettangolo. Esso possiede:

- un angolo di 90°, ossia quello retto;
- un angolo di 45°
- un angolo di 45° poiché la differenza tra 135° - 90° è 45°. 135° sono, attenzione, la somma dei gradi dell'angolo (acuto) del triangolo rettangolo e dell'angolo (retto) del rettangolo. Quindi abbiamo che il triangolo rettangolo ha due angoli da 45° e uno da 90°.

Per cui, secondo il teorema di triangoli con angoli da 90° e due da 45°, il cateto (nel nostro caso l'altezza) equivale all'ipotenusa (nel nostro caso il lato obliquo) fratto la radice di 2.

Per cui (indichiamo con

[math]l_o[/math]

il lato obliquo):

[math]h = \frac{l_o}{\sqrt{2}}[/math]

Aggiunto 1 giorno più tardi:

LELE, è tutto chiaro?

[LELE2000]

Scusami ma sto 135 da dove è uscito???? O.o

[tiscali]

:S

La somma totale degli angoli di un trapezio è 360°; avendone due da 90° e uno da 45°, quello acuto, (90 + 90 + 45 = 225), fai la differenza tra 360 e 225 e vedi quanto risulta.

[LELE2000]

Ma io i teoremi non li ho fatti..

[tiscali]

E cosa hai fatto allora?

[LELE2000]

niente di tutto questo..
non c'è una soluzione senza i teoremi??