Problemi di geometria,non ci riesco.

[LELE2000]

Nel trapezio isoscele ABCD la base maggiore misura 24cm,ciascun lato obliquo 15cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore 9cm.Calcola la misura del lato di un triangolo equilatero avente il perimetro uguale al doppio di quello del trapezio.

2)Il trapezio isoscele ABCD è formato da tre triangoli isosceli congruenti,in ciascuno dei quali il perimetro è 416cm e il lato obliquo p i 5/3della base.Calcola il perimetro del trapezio.

[strangegirl97]

Problema 1
Guarda il disegno:


Osserva la base maggiore. E' formata:
- dalle due proiezioni dei lati obliqui, AH e KB (9 cm l'una)
- da un segmento che ha la stessa lunghezza della base minore.

La base maggiore misura 24 cm. Per sapere quanto misura la minore basterà eseguire una semplice sottrazione:

[math]CD = AB - (AH*2)[/math]

A questo punto credo che tu possa continuare da sola. Devi calcolare il perimetro del trapezio, poi quello del triangolo equilatero ed infine il lato. :) A breve la soluzione del secondo problema.

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Problema 2
Questo è già più complicato. Ecco il disegno:


Consideriamo il primo triangolo, AHD. Il problema ci dice che in ogni triangolo il lato obliquo è i 5/3 della base. Disegniamo la base AH:
A|----|----|----|H

Come vedi è divisa in 3 parti uguali, le unità frazionarie (uf nei calcoli). Il lato obliquo essendo i 5/3 di AH sarà formato da 5 unità.
D|----|----|----|----|----|A

Il perimetro di ogni triangolo è del trapezio è lungo 416 cm e comprende i due lati obliqui e la base. Quindi, considerando sempre AHD:
D|----|----|----|----|----|A|----|----|----|H|----|----|----|----|----|D = 416 cm = 13 uf (perché 5*2 + 3 = 10 + 3 = 13)

Quanto misurerà ogni unità frazionaria? Basta eseguire una semplice divisione per saperlo:
uf = p : 13 = cm 416 : 13

Perciò:
AH = uf * 3
DA = uf * 5

Ora osserviamo il trapezio. Notiamo che:
- la base maggiore è formata dalle basi dei 3 triangoli: AB = AH*3
- la base minore è formata da una sola base: CD = AH
- i lati obliqui del trapezio coincidono con due lati obliqui dei triangoli AHD e HBC.

Considerando questi dati puoi calcolare il perimetro di ABCD.
Dubbi?

[Ali Q]

Come non detto, Lele....
Ero venuta nel forum per aiutarti, ma vedo che sei già stata aiutata in maniera eccellente. Sarà per la prossima volta....
Ne approfitto allora per mandare un affettuoso saluto ad Angelica. Ciao!:blowkiss

[LELE2000]

Sinceramente sarò strana io ma nel primo non ci ho capito niente.

[Ali Q]

Provo a rispiegartelo, Lele, anche se Strangegirl ha fornito una soluzione più che ottima!

Dunque....
Ci occorre determinare il perimetro del trapezio.
Di questo trapezio noi conosciamo la misura di tutti i lati:
B = 24 cm
l = 15 cm
...ad eccezione della base minore. Trovata la base minore, possiamo calcolare il perimetro del trapezio.

Tracciamo, come ti ha illustrato Strangegirl nel disegno, le altezze del trapezio.
Vedrai che esse dividono la base maggiore in 3 segmenti. Utilizzando le lettere adoperate da Strangegirl nel suo disegno, i segmenti sono:
AH, HK e KB.

AH e KB sono le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore. Sappiamo che essi misura 9 cm.
HK è invece pari alla base minore.
Determinata la lunghezza di HK ecco dunque determinata la lunghezza di b.
Scriviamo:
B = AH + HK + KB
Quindi:
HK = B - AH - KB = 24 -9 -9 = 6 cm

Il perimetro del trapezio è dunque:
P = B + b + 2l = 24 + 6 + 2x9 = 48 cm

Il perimetro del triangolo è pari al doppio di questo valore (ce lo dice il testo del problema):
P (triangolo) = 2x 48 = 96 cm

Essendo equilatero...
P (tr) = 3 x l
l = P/3 = 96/3 = 32 cm

Ecco a te, Lele! Spero di essere stata chiara nella spiegazione. Ciao!!!