PROBLEMI DI GEOMETRIA！！！！！AIUTO！！

[MARISA ZHENG]

IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO IL PERIMETRO E 150CM E L'IPOTENUSA MISURA 65CM.
SAPENDO CHE UN CATETO E IL 5/12 DELL’ALTRO,CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEI DUE CONI CHE SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE DI 360 IL TRIANGOLO RISPETTIVAMENTE ATTORNO AI DUE CATETI.

[Anthrax606]

Allora:
-Conoscendo il perimetro e l'ipotenusa possiamo trovare la somma dei due cateti. (Indìco con c e C rispettivamente il cateto minore ed il cateto maggiore):

[math]c+C=P-i=>150cm-65cm=85cm[/math]

-Conoscendo la somma ed il rapporto dei cateti, impostiamo una proporzione applicando la proprietà del comporre:

[math]c:C=5:12[/math]

essendo

[math]c+C=85cm[/math]

[math](c+C):c=(5+12):5\\
85:c=17:5\\
c=\frac{85*5}{17}\\
c=25cm[/math]

[math](c+C):C=(5+12):12\\
85:C=17:12\\
C=\frac{85*12}{17}\\
C=60cm[/math]

-Ora procediamo in questo modo: Dobbiamo far ruotare il triangolo rettangolo di 360°: se lo facciamo ruotare attorno il cateto minore avrà per altezza il cateto minore e per raggio di base il cateto maggiore; mentre se facciamo ruotare il triangolo rettangolo attorno al cateto maggiore otterremo che l'altezza è il cateto maggiore, mentre il cateto minore sarà il raggio di base. Sapendo che l'ipotenusa è apotema di ambedue i coni ottenuti, proseguiamo in questo modo:

CONO OTTENUTO DALLA ROTAZIONE DEL CATETO MINORE:

[math]A_{b}=r^{2}π=(25cm)^{2}π=625πcm^{2}[/math]

[math]P_{b}=2rπ=2*25cmπ=50πcm[/math]

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{50πcm*65cm}{2}= 1625πcm^{2}[/math]

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=\\
1625πcm^{2}+625πcm^{2}=\\
2250πcm^{2}-->7065cm^{2}[/math]

CONO OTTENUTO DALLA ROTAZIONE DEL CATETO MAGGIORE:

[math]A_{b}=r^{2}π=(60cm)^{2}π=3600πcm^{2}[/math]

[math]P_{b}=2rπ=2*60cmπ=120πcm[/math]

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{120πcm*65cm}{2}= 3900πcm^{2}[/math]

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=\\
3900πcm^{2}+3600πcm^{2}=\\
7500πcm^{2}-->23550cm^{2}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi