Problemi di geometria sul cono e tronco di cono:area e volume

[Vurchio]

Ehi mi potete aiutare a fare 4 problemi di geometria sul cono e tronco di cono:area e volume?
Questo è il primo problema: Un triangolo rettangolo,la cui ipotenusa misura 10 cm e un cateto 6 cm,compie una rotazione completa intorno al cateto maggiore. Calcola l'area della superficie totale del cono ottenuto.

Questo è il secondo problema: Calcola l'area della superficie totale di un cono alto 21 dm,sapendo che la circonferenza di base misura 40 p greco dm.

Questo è il terzo: L'area di base di un cono misura 615,44 cm^2 e l'apotema 5 dm. Calcola il volume del cono.

Questo è il quarto: Un solido di legno di abete (peso specifico 0,5) è la somma di un cilindro alto 12 cm e di un cono avente la base coincidente con una base del cilindro. Calcola l'area della superficie del solido e il suo peso,sapendo che l'altezza del cono e il suo apotema misurano rispettivamente 9 cm e 15 cm.

Vi prego aiutatemi

[dani.dany]

I = 10 cm
C = 6 cm
A t= ?
c= 8 cm
at = 2 pgreco 3 X 14 = 28 X 3 = 84 p greco

[Anthrax606]

Allora:
io ti risolvo il primo, poi prova tu a fare gli altri (sono tutti molto semplici)

1.
- Operiamo sul cateto maggiore. Di esso conosciamo l'ipotenusa ed il cateto minore, quindi applicando il teorema di Pitagora, il cateto maggiore sarà presto calcolato. Quindi:

[math]C=\sqrt{i^{2}-c^{2}}=\\
\sqrt{10^{2}-6^{2}}cm=\\
\sqrt{100-36}cm=\\
\sqrt{64}cm=8cm[/math]

-A questo punto, l'area di base è presto calcolata, infatti:

[math]A_{b}=r^{2}π=(6cm)^{2}π=36πcm^{2}[/math]

-Conoscendo l'area di base, possiamo calcolare l'area laterale. Prima di ciò calcoliamo la misura della circonferenza con la formula: C=2rπ. Quindi:

[math]C=2rπ=2*6cm*π=12πcm[/math]

[math]A_{l}=\frac{C*i}{2}=\frac{12πcm*10cm}{2}=\frac{120πcm^{2}}{2}=60πcm^{2}[/math]

-Calcoliamo infine, conoscendo l'area della superficie di base e l'area della superficie laterale, l'area della superficie totale:

[math]A_{t}=A_{b}+A_{l}=36πcm^{2}+60πcm^{2}=96πcm^{2}=301,44cm^{2}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[Vurchio]

Anthrax x piacere mi puoi fare gli altri tre problemi perchè io non c'ero a scuola. Ti prego!! :)

[Anthrax606]

Allora:
2.

- Conosciamo l'altezza del cono e la circonferenza di base. Dobbiamo calcolare l'apotema di quest'ultimo. Applichiamo dunque il teorema di Pitagora, dove l'altezza e il raggio fungono da cateti minori, mentre l'apotema funge da ipotenusa. Quindi:

[math]a=\sqrt{h^{2}+r^{2}}=\\
\sqrt{21^{2}+...^{2}}cm[/math]

-Il raggio dobbiamo calcolarlo! Quindi con la formula inversa al calcolo della circonferenza, calcoliamo il raggio. Dunque:

[math]r=\frac{C}{2π}=\frac{40πdm}{2π}=20dm[/math]

-Ritornando al nostro Teorema di Pitagora, otteniamo:

[math]a=\sqrt{h^{2}+r^{2}}=\\
\sqrt{21^{2}+20^{2}}dm=\\
\sqrt{441-400}dm=\\
\sqrt{41}dm=6,4dm[/math]

- Possiamo infine calcolare l'area della superficie totale. Dunque:

[math]A_{t}= π*r*(a+r)= π*20dm*(6,4dm+20dm)=1657,92cm^{2}[/math]

Gli altri provali a fare tu

[Vurchio]

Grz 1000 anthrax

[Anthrax606]

3.
-Conoscendo l'area di base, con la formula inversa all'area, calcoliamo il raggio. Dunque:

[math]r=\sqrt{A_{b}}{π}=\sqrt{615,44cm^{2}}{π}=14cm[/math]

- Conosciamo l'apotema del cono e il raggio di base. Applichiamo il Teorema di Pitagora per calcolare l'altezza del cono. Dunque:

[math]h=\sqrt{a^{2}-r^{2}}=[/math]

-Prima di procedere eseguiamo una equivalenza, trasformiamo 5dm in cm-> 5dm=50cm.
Continuiamo con il nostro Teorema di Pitagora:

[math]h=\sqrt{a^{2}-r^{2}}=\\
\sqrt{50^{2}-14^{2}}cm=\\
\sqrt{2500-196}cm=\\
\sqrt{2304}cm=48cm[/math]

-Calcoliamo infine il volume:

[math]V=\frac{A_{b}*h}{3}=\frac{615,44cm^{2}*48cm}{3}=9847,04cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi