Problemi di Geometria Solida,terza media.
Sono solo due,grazie in antcipo per l'aiuto! :beer
L'area totale di una piramide regolare quadrangolare è 896 cm² e l'area laterale è 700 cm². Calcola il volume della piramide.
Una piramide regolare triangolare ha le facce laterali che sono triangoli rettangoli isosceli.Lo spigolo di base è 20 m. Calcola l'area laterale e il volume della piramide.
Grazie ancora,e arrivederci! :hi
L'area totale di una piramide regolare quadrangolare è 896 cm² e l'area laterale è 700 cm². Calcola il volume della piramide.
Una piramide regolare triangolare ha le facce laterali che sono triangoli rettangoli isosceli.Lo spigolo di base è 20 m. Calcola l'area laterale e il volume della piramide.
Grazie ancora,e arrivederci! :hi
Risposte
2. Un triangolo rettangolo isoscele equivale a metà quadrato di lato pari all'ipotenusa. Il lato di un quadrato avente diagonale d vale d/√2 = √2d/2. Nel nostro caso la diagonale è l'ipotenusa e quindi gli spigoli laterali s della piramide sono:
s = √2*20/2 m = 10√2 m.
La base della piramide è un triangolo equilatero di lato 20 m e quindi la sua area è
Ab = (√3/4) lato^2 = (√3/4) 20^2 m^2 = 100√3 m^2
L'apotema della piramide si trova col teorema di Pitagora:
a = √[(10√2)^2 - 10^2] m = 10 m
Al = (1/2) * 20*3 m * 10 m = 300 m
area totale = Ab + Al = 100√3 m^2 + 300 m^2 = 473,2 m^2.
Troviamo ora l'altezza della piramide:
dato che essa deve cadere sul centro della circonferenza inscritta nella base, determiniamo il raggio di quest'ultima:
r = Ab / semiperimetro = 100√3 / 30 m = 10√3/3 m
proiezione spigolo laterale sulla base = √[10^2 + (10√3/3)^2] m = 20/√3 m
altezza piramide = √[(10√2)^2 - (20/√3)^2] m = 10√(2/3) m
volume piramide = (1/3) 100√3 m^2 * 10√(2/3) m = 471,40 m^3.
il 1° problema è simile a questo!
s = √2*20/2 m = 10√2 m.
La base della piramide è un triangolo equilatero di lato 20 m e quindi la sua area è
Ab = (√3/4) lato^2 = (√3/4) 20^2 m^2 = 100√3 m^2
L'apotema della piramide si trova col teorema di Pitagora:
a = √[(10√2)^2 - 10^2] m = 10 m
Al = (1/2) * 20*3 m * 10 m = 300 m
area totale = Ab + Al = 100√3 m^2 + 300 m^2 = 473,2 m^2.
Troviamo ora l'altezza della piramide:
dato che essa deve cadere sul centro della circonferenza inscritta nella base, determiniamo il raggio di quest'ultima:
r = Ab / semiperimetro = 100√3 / 30 m = 10√3/3 m
proiezione spigolo laterale sulla base = √[10^2 + (10√3/3)^2] m = 20/√3 m
altezza piramide = √[(10√2)^2 - (20/√3)^2] m = 10√(2/3) m
volume piramide = (1/3) 100√3 m^2 * 10√(2/3) m = 471,40 m^3.
il 1° problema è simile a questo!
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