Problemi di geometria pag 28 es 25 , AIUTOOOOO VI PREGOOO

[nicola01010101]

la somma dei raggi di due cerchi misura 60 cm e il primo è il triplo del secondo. Calcola la differenza tra le aree dei due cerchi ed esprimila in decimetri quadrati

[Anthrax606]

Ciao!
Ci sono due metodi per eseguire il problema: con un'equazione o con una proporzioni applicando la proprietà del comporre. Ti mostro ambedue i procedimenti. (Chiamo

[math]x,y[/math]

rispettivamente il raggio della prima circonferenza e della seconda circonferenza).

[math]
\begin{cases} x+y=60 \\
x=3y\end{cases}[/math]

Da questo sistema, ricaviamo che:

[math]x+y=60\\
3y+y=60\\
4y=60\\
y=\frac{60}{4}\\
y=15cm[/math]

E successivamente, dalla seconda formula del sistema, ricaviamo che:

[math]x=3y\\
x=\left(3\cdot15\right)cm\\
x=45cm[/math]

Ed abbiamo ricavato la misura di ambedue i raggi. Ora ti mostro il secondo procedimento, con una proporzione, la quale è più probabile che l'hai già studiata. (Applichiamo la proprietà del comporre la quale afferma che la somma del primo termine e del secondo termine sta al primo termine come la somma del terzo termine e del quarto termine sta al terzo termine e viceversa.

[math]y:x=1:3[/math]

essendo

[math]x+y=60[/math]

.

[math](y+x):y=(1+3):1\\
60:y=4:1\\
y=\frac{60\cdot1}{4}\\
y=15cm[/math]

[math](y+x):x=(1+3):3\\
60:x=4:3\\
x=\frac{60\cdot3}{4}\\
x=45cm[/math]

Lascio a te il calcolo dell'area.