Problemi di geometria !!! N55

[nicola01010101]

un trapezio isoscele è equivalente a un rettangolo che ha il perimetro di 88 cm e la base 2\9 dell'altezza . calcola la misura dell'altezza del trapezio sapendo che la differenza delle basi misura 16 cm e una è 5\3 dell'altra

[Anthrax606]

Allora:
- Impostiamo un'equazione: Noi sappiamo che la base+altezza=semi-perimetro, quindi e che la base è

[math]\frac{2}{9}[/math]

dell'altezza. Dunque:

[math]\frac{P}{2}=\frac{88cm}{2}=44cm\\
\\
\\
h+\frac{2}{9}b=44 \to x+\frac{2}{9}x=44\\
\frac{9x+2x}{9}=44\\
\frac{11}{9}x=44\\
x=\not{44^{4}}*\frac{9}{\not{11_{1}}}\\
x=36cm[/math]

- Dalla relazione precedente abbiamo che:

[math]b=\frac{2}{9}h \to b=\frac{2}{9}*36cm=8cm\\
\\
A=b*h=36cm*8cm=288cm^{2}[/math]

- Il testo del problema espone che le due figure sono equivalente=stessa area. Ora impostiamo una proporzione conoscendo la differenza tra le due basi del trapezio ed il loro rapporto. Applichiamo dunque la proprietà dello scomporre:

[math]B:b=5:3[/math]

essendo

[math]B-b=16cm[/math]

[math](B-b):B=(5-3):5\\
16:B=2:5\\
B=\frac{16*5}{2}\\
B=40cm[/math]

[math](B-b):b=(5-3):3\\
16:b=2:3\\
b=\frac{16*3}{2}\\
b=24cm[/math]

- Ora procediamo in questo modo:

[math]h=\frac{2A}{B+b} \to B+b=40cm+24cm=64cm\\
\\
\\
h=\frac{2*288cm^{2}}{64cm}=9cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

Aggiunto 3 ore 15 minuti più tardi:

Oppure invece di ricorrere ad una equazione procedi in questo modo:

BASE= |--| (2)


ALTEZZA= |---------| (9)


BASE+ALTEZZA= |-----------| (11)

[math]b+h=\frac{P}{2}=\frac{88cm}{2}=44cm[/math]

BASE=

[math]\frac{44cm}{11}*2=8cm[/math]

ALTEZZA=

[math]\frac{44cm}{11}*9=36cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi