Problemi di geometria (III media)
ciao a tutti, mia sorella mi ha chiesto di aiutarla in questi esercizi ma non sono riuscito a risolverli senza tirare in ballo le equazioni.
1) Un cubo e una piramide regolare quadrangolare hanno la base coincidente; sapendo che l?area della superficie totale è 2500 $ cm^2 $ e che l'apotema è i 5/8 dello spigolo di base, calcola l'area della superficie laterale della piramide.
2) Il solido della figura a lato è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. Sapendo che l'area della superficie laterale di ciascuna piramide è 3920 $ cm^2 $, che l'altezza e l'apotema del solido misurano rispettivamente 72 cm e 35 cm, calcola l'area della superficie totale del solido.
3) un rombo, che ha la misura di una diagonale di 19,2 cm, costituisce la base comune di un prisma e di una piramide retta; sapendo che l?area della superficie laterale della piramide è 382 $ cm^2 $ e che l'apotema è 3/4 dello spigolo di base, calcola quale deve essere la misura dell'altezza del prisma affinchè l'area della superficie laterale sia il doppio dell'area di base.
grazie mille a tutti per l'aiuto!!!
1) Un cubo e una piramide regolare quadrangolare hanno la base coincidente; sapendo che l?area della superficie totale è 2500 $ cm^2 $ e che l'apotema è i 5/8 dello spigolo di base, calcola l'area della superficie laterale della piramide.
2) Il solido della figura a lato è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi regolari quadrangolari congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. Sapendo che l'area della superficie laterale di ciascuna piramide è 3920 $ cm^2 $, che l'altezza e l'apotema del solido misurano rispettivamente 72 cm e 35 cm, calcola l'area della superficie totale del solido.
3) un rombo, che ha la misura di una diagonale di 19,2 cm, costituisce la base comune di un prisma e di una piramide retta; sapendo che l?area della superficie laterale della piramide è 382 $ cm^2 $ e che l'apotema è 3/4 dello spigolo di base, calcola quale deve essere la misura dell'altezza del prisma affinchè l'area della superficie laterale sia il doppio dell'area di base.
grazie mille a tutti per l'aiuto!!!
Risposte
Comincio con il primo problema.
L'apotema è 5/8 dello spigolo di base, quindi puoi pensare che lo spigolo di base sia formato da 8 segmentini e l'apotema da 5. L'area di una faccia del cubo è formata da 8*8 =64 quadratini, mentre quella di una faccia della piramide è (8*5)/2=20 quadratini. Ci sono 5 facce del cubo e 4 della piramide, in totale 64*5+20*4= 320+80=400 quadratini. Adesso dividendo l'area totale per il numero dei quadratini ottieni l'area del singolo quadratino, poi facendo la radice quadrata ottieni la lunghezza di un singolo segmentino.
L'apotema è 5/8 dello spigolo di base, quindi puoi pensare che lo spigolo di base sia formato da 8 segmentini e l'apotema da 5. L'area di una faccia del cubo è formata da 8*8 =64 quadratini, mentre quella di una faccia della piramide è (8*5)/2=20 quadratini. Ci sono 5 facce del cubo e 4 della piramide, in totale 64*5+20*4= 320+80=400 quadratini. Adesso dividendo l'area totale per il numero dei quadratini ottieni l'area del singolo quadratino, poi facendo la radice quadrata ottieni la lunghezza di un singolo segmentino.
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