Problemi di geometria! DD:

[Debba:)]

Un solido è costituito da due prismi regolari esagonali,sovrapposti. Uno di essi ha lo spigolo di base di 10 dm e l'altezza di 15 dm, l'altro, cioè quello appoggiato sul primo, ha lo spigolo di base di 5dm e l'altezza di 6 dm. Calcola l'area della superficie del solido.

[Anthrax606]

Allora:
essendo che il raggio e lo spigolo di base coincidono, possiamo quindi calcolare la superficie di base dei prismi. Indichiamo con

[math]S_{b1}[/math]

--> La superficie di base del 1° prisma

[math]S_{b2}[/math]

--> La superficie di base del 2° prisma

Quindi otteniamo: (il numero fisso l'ottengo facendo

[math]\sqrt{\frac{3}{2}}[/math]

[math]S_{b1}=10^{2}*numero fisso=\\
100*2,598=259,81dm[/math]

[math]S_{b2}=5^{2}*numero fisso=\\
25*2,598=64,95dm[/math]

Ora ti calcoli la superficie laterale

[math]S_{l}[/math]

, quindi:

[math]S_{l}=P_{b}*h,quindi:\\
S_{l}=60*15=900dm^{2}\\
S_{l2}=30*6=180dm^{2}[/math]

Tu ti chiederai da dove mi è uscito

[math]60[/math]

e

[math]30?[/math]

Allora devi moltiplicare lo spigolo di base ossia

[math]5dm[/math]

per il numero di spigoli della base cioè

[math]6[/math]

, infatti:

[math]5*6=30[/math]

, la stessa cosa di come mi è uscito

[math]60:[/math]

[math]spigolo_{base}=10*6=60dm[/math]

Procediamo!
Ora ti calcoli la superficie totale

[math]S_{t}[/math]

che è dato dalla somma della superficie laterale e 2 volte la superficie di base. In questo caso devi sottrarre le due basi per la superficie di base dove i prismi si impilano (=sovrappongono), quindi:

[math]S_{t}=900dm+180dm+259.81dm+64.95dm+(259.81dm-64.95dm)=\\
1599.62 dm^{2}[/math]

Se hai qualche dubbio chiedimelo!!
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi