Problemi di geometria che non riesco a fare
Ecco l'elenco dei problemi:
1) Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri uguali.
Calcola l'ampiezza degli angoli del trapezio;
Sai che il perimetro di ciascun triangolo è di 249 cm; calcola il perimetro del trapezio.
2)In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 18 cm ed è metà della base maggiore.
Con queste informazioni, sei in grado di determinare la lunghezza della base minore?
1) Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri uguali.
Calcola l'ampiezza degli angoli del trapezio;
Sai che il perimetro di ciascun triangolo è di 249 cm; calcola il perimetro del trapezio.
2)In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 18 cm ed è metà della base maggiore.
Con queste informazioni, sei in grado di determinare la lunghezza della base minore?
Risposte
Ecco a te:
1) Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri uguali.
Calcola l'ampiezza degli angoli del trapezio;
Sai che il perimetro di ciascun triangolo è di 249 cm; calcola il perimetro del trapezio.
I due triangoli equilateri, per poter formare il trapezio, saranno uniti per un lato.
La figura geometrica che compongono avrà due angoli di 60°, poichè appartenenti ai due triangoli equilateri.
Gli altri due angoli del trapezio saranno invece formati da due angoli: uno appartiene al primo triangolo e l'altro al secondo. Misureranno dunque: 60° x 2 = 120°.
Non solo: per come è stato costruito, il trapezio avraà anche tutti i lati uguali, pari a quelli dei due triangoli equilateri uguali. Siamo dunque in presenza non di un semplice trapezio, ma di un parallelogramma con i lati uguali, cioè un rombo.
Calcoliamo la misura dei lati dei due traingoli:
P = 3 x l
l = P/3 = 249/3 = 83 cm
I lati del rombo sono invece 4, quindi:
P = 4 x l = 4 x 83 = 332 cm
2)In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 18 cm ed è metà della base maggiore.
Con queste informazioni, sei in grado di determinare la lunghezza della base minore?
Poichè il lato obliquo misura la metà della base maggiore, essa è presto calcolata:
B = 2 x l = 2 x 18 = 36 cm
Chiamo AB la base maggiore e CD quella minore.
Divido la base maggiore a metà. Chiamo H il suo punto medio.
Unisco il punto H con i vertici opposti del trapezio, in modo che esso riuslti diviso in 3 triangoli.
I triangolo ADH e BCH sono isosceli poichè AD = AH e CB = BH per costruzione.
Non solo: sono anche uguali tra loro, in quanto hanno i tre lati uguali.
Gli angoli ADH e DHA sono quindi uguali, poichè si tratta di un traingolo isoscele.
Avendo preso come estremo del triangolo il punto H, punto medio di AB, è vero anche AD = DH.
Di conseguenza il traingolo ADH non è solo isoscele, ma anche equilatero. Lo stesso bvale per il triangolo BCH.
L'angolo DAH vale:
180° - (ADH + DHA) poichè la somma degli angoli interni di un traingolo è pari a 180°.
Quindi:
DAH = 180° - (ADH + DHA)
Nel trapezio, gli angoli adiacenti ai lati obliqui sono tra loro supplementari. Quindi:
DAH = 180° - ADC = 180° - (ADH + CDH)
Questo porta alla conclusione che:
CDH = DHA = ADH
Essendo poi DH = CH poichè il trapezio è isoscele, anche il triangolo DCH risulta isoscele.
Quindi CDH = DCH = DHA = ADH
Allora l'angolo DHC = DAH!
Avendo in comune un lato e uguali due angoli ad esso adiacenti, i triangoli DAH e DCH sono uguali.
Si conclude, quindi che il trapezio risulta diviso in 3 triangoli equilateri.
La base CD misura dunque 18 cm.
Fine. Ciao!!!
1) Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri uguali.
Calcola l'ampiezza degli angoli del trapezio;
Sai che il perimetro di ciascun triangolo è di 249 cm; calcola il perimetro del trapezio.
I due triangoli equilateri, per poter formare il trapezio, saranno uniti per un lato.
La figura geometrica che compongono avrà due angoli di 60°, poichè appartenenti ai due triangoli equilateri.
Gli altri due angoli del trapezio saranno invece formati da due angoli: uno appartiene al primo triangolo e l'altro al secondo. Misureranno dunque: 60° x 2 = 120°.
Non solo: per come è stato costruito, il trapezio avraà anche tutti i lati uguali, pari a quelli dei due triangoli equilateri uguali. Siamo dunque in presenza non di un semplice trapezio, ma di un parallelogramma con i lati uguali, cioè un rombo.
Calcoliamo la misura dei lati dei due traingoli:
P = 3 x l
l = P/3 = 249/3 = 83 cm
I lati del rombo sono invece 4, quindi:
P = 4 x l = 4 x 83 = 332 cm
2)In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 18 cm ed è metà della base maggiore.
Con queste informazioni, sei in grado di determinare la lunghezza della base minore?
Poichè il lato obliquo misura la metà della base maggiore, essa è presto calcolata:
B = 2 x l = 2 x 18 = 36 cm
Chiamo AB la base maggiore e CD quella minore.
Divido la base maggiore a metà. Chiamo H il suo punto medio.
Unisco il punto H con i vertici opposti del trapezio, in modo che esso riuslti diviso in 3 triangoli.
I triangolo ADH e BCH sono isosceli poichè AD = AH e CB = BH per costruzione.
Non solo: sono anche uguali tra loro, in quanto hanno i tre lati uguali.
Gli angoli ADH e DHA sono quindi uguali, poichè si tratta di un traingolo isoscele.
Avendo preso come estremo del triangolo il punto H, punto medio di AB, è vero anche AD = DH.
Di conseguenza il traingolo ADH non è solo isoscele, ma anche equilatero. Lo stesso bvale per il triangolo BCH.
L'angolo DAH vale:
180° - (ADH + DHA) poichè la somma degli angoli interni di un traingolo è pari a 180°.
Quindi:
DAH = 180° - (ADH + DHA)
Nel trapezio, gli angoli adiacenti ai lati obliqui sono tra loro supplementari. Quindi:
DAH = 180° - ADC = 180° - (ADH + CDH)
Questo porta alla conclusione che:
CDH = DHA = ADH
Essendo poi DH = CH poichè il trapezio è isoscele, anche il triangolo DCH risulta isoscele.
Quindi CDH = DCH = DHA = ADH
Allora l'angolo DHC = DAH!
Avendo in comune un lato e uguali due angoli ad esso adiacenti, i triangoli DAH e DCH sono uguali.
Si conclude, quindi che il trapezio risulta diviso in 3 triangoli equilateri.
La base CD misura dunque 18 cm.
Fine. Ciao!!!
Grazie mille Ali e ti do' 20 p per la risposta migliore!
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