Problemi di Geometria (86299)

[@lice]

Un quadrato costruito sul lato di un rombo ha l'area di 37,21 cm2.La diagonale maggiore del rombo e' di 12 cm.Calcola la differenza fra l'area del quadrato e quella del rombo.


(24,01 cm2)

[Ali Q]

Ecco la soluzione:

L'area del quadrato è pari a:

[math]Area = l^2[/math]

Pertanto:

[math]l= \sqrt{Area} = \sqrt{37,21} = 6,1 cm[/math]

Poichè il quadrato è costruito sul lato del rombo, rombo e quadrato hanno lo stesso lato. Quello calcolato è dunque anche il lato del rombo.

Ora, nel rombo le diagnoali sono tra loro perpendicoli e si tagliano rispettivamente a metà. In altre parole le diagonali del rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli identici.
Questi traingoli hanno l'ipotenusa pari al lato del rombo (6,1 cm), un cateto pari alla metà della diagonale maggiore (12:2 = 6 cm) e un cateto pari alla metà delal diagonale minore.
Quest'ultimo valore può essere determinato grazie al teorema di Pitagora:

[math]d/2 = \sqrt{6,1^2 -6^2} = \sqrt{37,21 - 36} = \sqrt{1,21} = 1,1 cm[/math]

[math]d = d/2 * 2 = 1,1*2 = 2,2 cm[/math]

L'area del rombo è dunque pari a:

[math]D*d/2 = 12*2,2/2 = 13,2 cm^2[/math]

La differenza tra l'area del quadrato e l'area del rombo è pari a:
Area quadrato - Area rombo

[math]= 37,21 - 13,2 = 24,01 cm[/math]

Fine esercizio. Ciao!

[@lice]

Grazie (;