Problemi di Geometria (82092)

[@lice]

In un trapezio scaleno le basi misurano 40 cm e 10 cm. La proiezione del lato oblioquo minore e l'altezza misurano entrambe 10 cm. Calcola il perimetro.



(86,5 cm)

[strangegirl97]

Guarda bene il disegno:

Soffermiamoci un secondo sul triangolo AHD. I suoi cateti AH e DH (proiezione minore e altezza del trapezio), misurano 10 cm. Questo significa che AHD oltre ad essere un triangolo rettangolo è anche un triangolo isoscele. L'ipotenusa di questi triangoli (cioè, nel nostro caso, il lato obliquo AD) si calcola così:

[math]AD = l * \sqrt{2} = AH * \sqrt{2}[/math]

La radice quadrata di 2 equivale a 1,4 circa (valore approssimato).

Ora guardiamo il triangolo KBC. Esso ha:
- come cateto minore l'altezza;
- come cateto maggiore KB (che calcoleremo tra poco);
- come ipotenusa BC.

Facciamo un paio di calcoli. Sappiamo che AH e HK misurano ambedue 10 cm. Quindi:

[math]KB = AB - AH - HK = cm\;40-10-10 = 20 cm[/math]

Anche l'altezza del trapezio misura 10 cm. Questo significa che KB misura il doppio dell'altezza. KBC allora ha il cateto maggiore lungo il doppio di quello minore. I triangoli con questa particolarità hanno gli angoli acuti di 60° e 30° e il loro cateto maggiore si calcola dividendo l'ipotenusa per 2 e moltiplicando il risultato per la radice quadrata di 3.

[math]KB = \frac{BC * \sqrt{3}} {2}[/math]

Ma allora:

[math]BC = \frac{2*KB} {\sqrt{3}}[/math]

.

Applica quest'ultima formula e troverai BC.