Problemi di Geometria (81203)

[@lice]

Un trapezio scaleno alto 8 cm ha i lati obliqui che misurano rispettivamente 10 cm e 17 cm. Sapendo che la base maggiore è 26 cm, calcola il perimetro e l'area.



(58 cm; 124 cm2)

[Ali Q]

SOLUZIONE:

Chiamo:

[math]l1[/math]

e

[math]l2[/math]

= lati obliqui

[math]B[/math]

= base maggiore

[math]b[/math]

= base minore

[math]h[/math]

= altezza

Tracciate le due altezze, si ottengono due traingoli rettangoli.
Uno di essi ha per ipotenusa

[math]l1 = 10 cm[/math]

, per cateto verticale l'altezza

[math]h= 8 cm[/math]

e per cateto verticale una porzione della base maggiore che chiamo

[math]x1[/math]

.
Posso determinare x1 grazie al teorema di Pitagora:

[math]x1 = \sqrt{10^2 - 8^2}= \sqrt{100 - 64}= \sqrt{36}= 6 cm[/math]

L'altro traingolo, invece, ha per ipotenusa

[math]l2 = 17 cm[/math]

, per cateto verticale l'altezza

[math]h= 8 cm[/math]

e per cateto verticale una porzione della base maggiore che chiamo

[math]x2[/math]

.
Posso determinare x2 grazie al teorema di Pitagora:

[math]x1 = \sqrt{17^2 - 8^2}= \sqrt{289 - 64}= \sqrt{225}= 15 cm[/math]

[math]b = B -(x1+x2) = 26 -(6+15) = 26 - 21 = 5 cm[/math]

[math]Perimetro = B+ b + l1 + l2 = 26 + 5 +10 +17 = 58 cm[/math]

[math]Area = (B+b)*h/2 = (26+5)*8/2 = 124 cm^2[/math]

Fine esercizio. Ciao!

[@lice]

Grazie mille :)