Problemi di geometria (81149)

[roberta1333]

Problema n 1
calcola l'area di un esagono regolare avente il perimetro di 27dm

Problema n 2
calcola l'area di un pentagono regolare avente l'area di 259,80m

[Max 2433/BO]

1)

Calcoliamo il lato dell'esagono regolare:

l=p/6 = 27/6 = 4,5 dm

Sappiamo che la superficie del poligono regolare (qualunque esso sia) è pari a:

S=p*a/2, con a = apotema che, per l'esagono regolare vale:

a=l*f, con f = numero fisso pari a 0,866 (per l'esagono)

Quindi avremo:

a= 4,5*0,866 = 3,897 dm

S= 27*3,897/2 = 52,61 dm^2

2) Stesso procedimento:

Calcoliamo il lato:

l=p/5= 259,80/5 = 51,96 m

Calcoliamo l'apotema e quindi la superficie:

a=l*f, con f = numero fisso pari a 0,688 (per il pentagono)

a= 51,96*0,688 = 35,749 m

Quindi:

S=p*a/2= 259,80*35,749/2 = 4643,80 m^2

Saluti, Massimiliano

[bimbozza]

1)lato=perimeto:6=27:6=4,5
area=perimetro * apotema:2 =27*4,5*0,866:2=52,6095
------------------------------
2)forse vuoi calcolare il perimetro...
area = perimetro * apotema : 2
lato = x
perimetro = 5x

5x * x * 0,688 : 2 = 259,80
1,72 x^2 = 259,80
x = rad (259,80 : 1,72)
x = rad 151 (circa)
x = 12,29
perimetro=5 * lato= 5*12,29=61,45

[Max 2433/BO]

@ bimbozza

ooppss... non avevo letto che aveva scritto due volte area...

io mi sono basato sull'unità di misura (m) e pensavo fosse identico al primo problema (dato il perimetro trova l'area), ma molto probabilmente hai ragione tu, altrimenti è una ripetizione del primo...

:hi

[Ali Q]

SOLUZIONE 1:

Noto il perimetro dell'esagono, è possibile determinarne il lato:

[math]l = P/6 = 27/6 = 4,5 dm.[/math]

Se uniamo ciascuno dei vertici dell'esagono con il suo centro (chiamiamolo O), lo scomponiamo in sei traingoli isosceli.

L'area dell'esagono è pari alla somma delle aree dei sei triangoli isosceli in cui esso può essere scomposto.
Ciascuno di essi ha per base un lato dell'esagono e per altezza l'apotema dell'esagono.
L'apotema dell'esagono regolare può essere determinato conoscendone il lato. Nell'esagono regolare infatti:

[math]ap = 0,866*l = 3,897 dm [/math]

Quindi

[math] Area = 6*(ap*l/2) = 52,60 dm^2 (circa)[/math]

SOLUZIONE 2:

Noto il perimetro del pentagono (presumo ci sia un errore nel testo postato), è possibile determinarne il lato:

[math]l = P/5 = 259,8/5 = 51,96 m.[/math]

L'apotema del pentagono regolare può essere determinato conoscendone il lato. Nel pentagono regolare infatti:

[math]ap = 0,688*l = 35,75 m (circa) [/math]

In ciascun poligono -regolare o meno- vale la seguente relazione:

[math]ap = 2*A/P[/math]

Quindi

[math] A = P*ap/2 = 259,8*35,75/2 = 4643,925 m^2 (circa)[/math]

Fine. Ciao!

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Oh, non mi ero accorta che avevate già risposto voi, ragazzi! Chiedo scusa.
Anch'io ho inteso che il secondo problema fosse identico al primo, proprio come Massimiliano, ma non escludo che possa intendersi anche in altro modo.
Credo convenga lasciare entrambe le soluzioni, poi Roberta ci dirà quale delle due è quella giusta.