Problemi di geometria (79158)

[ciobu]

ciaoo
mi potete aiutare a risolvere questi problemi???

1.L'ipotenusa di un rettangolo misura 52cm e corrisponde a 13/12 di un cateto.
Calcola il perimetro e l'area del triangolo rettangolo.

2.La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 112cm e la misura dell'uno è 3/4 di quella dell'altro.Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

3.In un triangolo rettangolo il cateto maggiore è 4/5 dell'ipotenusa e la loro somma è 126cm.Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
Grazie mille

[Ali Q]

Ciao Ciobu! Ho letto il messaggino che mi hai lasciato sul muro e sono corsa. Eccoti le soluzioni:

1.L'ipotenusa di un rettangolo misura 52cm e corrisponde a 13/12 di un cateto. Calcola il perimetro e l'area del triangolo rettangolo.

Chiamo i l'ipotenusa del traingolo.
c1 è un cateto, e c2 è l'altro.

Posso scrivere, in base alle informazioni fornite dal testo, che:

[math]i = 13/12 c_1[/math]

Quindi

[math]c_1 = i*12/13 = 52*12/13 = 48 cm[/math]

Grazie al teorema di pitagora posso trovare l'altro cateto:

[math]c_2 = \sqrt[2]{(i^2 - c_1^2)} = \sqrt[2]{(52^2-48^2)} = \sqrt[2]{(2704-2304)} = \sqrt[2]{400} = 20 cm.[/math]

Quindi

[math]PERIMETRO = i + c1 + c2 = 52 + 48 + 20 = 120 cm[/math]

Nel traingolo rettangolo, l'area si ottiene invece moltiplicando tra loro i due cateti e poi diveidendo il loro prodotto per due.

[math]AREA = (c_1*c_2)/2 = (48 *20)/2 = 480 cm^2[/math]

2.La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 112cm e la misura dell'uno è 3/4 di quella dell'altro.Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Scrivo che:

[math]c_1 + c_2 = 112 cm[/math]

[math]c_1 = 3/4 * c_2 [/math]

Sostituisco la seconda equazione nella prima:

[math]3/4 c_2 + c_2 = 112 cm[/math]

[math]7/4* c_2 = 112[/math]

[math]\Rightarrow \ c_2 = 112 * 4/7 = 64 cm[/math]

Ma

[math]c_1 = 3/4 * c_2 [/math]

, quindi

[math]c_1 = 3/4 * 64 = 48 cm [/math]

L'ipotenusa può essere trovata grazie al teorema di Pitagora:

[math]i = \sqrt[2]{(c_1^2 + c_2^2)} = \sqrt[2]{(64^2 + 48^2)} = \sqrt[2]{(4096 + 2304)} = \sqrt[2]{6400} = 80 cm[/math]

Quindi

[math]PERIMETRO = i + c1 + c2 = 80 + 64 + 48 = 192 cm[/math]

Nel traingolo rettangolo, l'area si ottiene invece moltiplicando tra loro i due cateti e poi diveidendo il loro prodotto per due.

[math]AREA = (c_1*c_2)/2 = (48 *64)/2 = 1536 cm^2[/math]

3.In un triangolo rettangolo il cateto maggiore è 4/5 dell'ipotenusa e la loro somma è 126cm.Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Chiamo i l'ipotenusa del triangolo e c1 il suo cateto.
Posso scrivere che:

[math]c_1 = 4/5*i[/math]

[math]i + c_1 = 126 cm.[/math]

Sostituisco il primo dato nella seconda equazione:

[math]i + 4/5*i = 126 cm[/math]

[math]9/5*i = 126 cm[/math]

[math]\Rightarrow \ i = 126* 5/9 = 70 cm.[/math]

Ma

[math]c_1 = 4/5*i[/math]

, quindi

[math]c_1 = 4/5*70 = 56 cm[/math]

.

Il secondo cateto -c2- può essere determinato con il teorema di Pitagora.

[math]c_2 = \sqrt[2]{(i^2 - c_1^2)} = \sqrt[2]{(70^2 - 56^2)} = \sqrt[2]{(4900 - 3136)} = \sqrt[2]{1764} = 42 cm[/math]

Quindi

[math]PERIMETRO = i + c1 + c2 = 70 + 56 + 42 = 168 cm[/math]

Nel traingolo rettangolo, l'area si ottiene invece moltiplicando tra loro i due cateti e poi diveidendo il loro prodotto per due.

[math]AREA = (c_1*c_2)/2 = (42 *56)/2 = 1176 cm^2[/math]

Fine. Ciao, Ciobu! Alla prossima!

[ciobu]

TI RINGRAZIO DI CUORE