Problemi di geometria (72474)
1)scusate mi potete spigare come si fanno questi problemi?????? PERFAVORE!!!
1)Il diametro di una circonferenza è congruente all'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i due cateti lunghi rispettivamente 23 cm e 264 cm.Calcola la lunghezza dela circonferenza.
2)Calcola la lunghezza di una circonferenza sapendo che il suo diametro è congruente all'altezza di un triangolo isoscele avente il perimetro di 216 cm e la base uguale ai 6/5 del lato obliquo
3)un quadrato è circoscritto ad una circonferenza;la lunghezza di quest'ultima è pari ai 2/3 di quella di un altra circonferenza avente il raggio di 30 cm ,calcola l'area del quadrato.
1)Il diametro di una circonferenza è congruente all'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i due cateti lunghi rispettivamente 23 cm e 264 cm.Calcola la lunghezza dela circonferenza.
2)Calcola la lunghezza di una circonferenza sapendo che il suo diametro è congruente all'altezza di un triangolo isoscele avente il perimetro di 216 cm e la base uguale ai 6/5 del lato obliquo
3)un quadrato è circoscritto ad una circonferenza;la lunghezza di quest'ultima è pari ai 2/3 di quella di un altra circonferenza avente il raggio di 30 cm ,calcola l'area del quadrato.
Risposte
1) con il teorema di Pitagora calcoli l'ipotenusa
hai ora il diametro della circonferenza.
La circonferenza si calcola come diametro x 3,14 quindi sara' lunga 264 x 3,14 (3,14 e' pigreco)
2)
Aggiunto 5 minuti più tardi:
2)
rappresentiamo il lato obliquo con un segmento e dividiamolo in 5 parti
|----|----|----|----|----|
ora prendiamo sei di queste parti (che sono 1/5)
|----|----|----|----|----|----|
abbiamo la rappresentazione della base
il perimetro e' dato da base + lato obliquo + lato obliquo (il triangolo e' isoscele quindi i lati obliqui sono uguali)
quindi il perimetro sara' 6 |----| + 5 |----| + 5 |----| = 16 |----|
ma 16 |----| = 216
quindi |----| = 216 : 16 = 13,5
Pertanto la base ( 6 |----| ) = 6x13,5 = 81
e il lato obliquo (5 |----| ) = 5 x 13,5 = 67,5
Sappiamo infine che l'altezza di un triangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa il lato (67,5) e come cateti l'altezza (che dobbiamo trovare) e meta' della base ( 81:2 = 40,5)
con Pitagora ricaviamo l'altezza del triangolo isoscele (ovvero il cateto mancante)
54 e' dunque l'altezza e anche il diametro
La circonferenza sara' 54 x 3,14 (ovvero diametro x pigreco)
Aggiunto 5 minuti più tardi:
3) un quadrato circorscritto ad una circonferenza (ovvero la circonferenza e' inscritta. Questo significa che la circonferenza sta dentro il quadrato e tocca tutti i lati del quadrato. Una circonferenza inscritta in un quadrato ha la particolarita' di avere il suo centro nel centro del quadrato (ovvero dove si incontrano le diagonali) e il diametro lungo quanto il lato del quadrato.
Calcoliamo la lunghezza della circonferenza di raggio 30
il diametro sara' 60
quindi la circonferenza sara' 60 x 3,14 = 188,4
L'altra circonferenza e' 2/3 di 188,4 , quindi 188,4 x 2/3 (moltiplico per 2 e divido per 3) sara' 125,6
Calcoliamo il diametro di questa circonferenza con la formula inversa
Per quanto detto sopra, il quadrato circoscritto ad una circonferenza ha il lato pari al diametro della circonferenza, quindi il lato del quadrato sara' 40
L'area sara' dunque
[math] i= \sqrt{23^2+264^2} = \sqrt{70225} = 265 [/math]
hai ora il diametro della circonferenza.
La circonferenza si calcola come diametro x 3,14 quindi sara' lunga 264 x 3,14 (3,14 e' pigreco)
2)
Aggiunto 5 minuti più tardi:
2)
rappresentiamo il lato obliquo con un segmento e dividiamolo in 5 parti
|----|----|----|----|----|
ora prendiamo sei di queste parti (che sono 1/5)
|----|----|----|----|----|----|
abbiamo la rappresentazione della base
il perimetro e' dato da base + lato obliquo + lato obliquo (il triangolo e' isoscele quindi i lati obliqui sono uguali)
quindi il perimetro sara' 6 |----| + 5 |----| + 5 |----| = 16 |----|
ma 16 |----| = 216
quindi |----| = 216 : 16 = 13,5
Pertanto la base ( 6 |----| ) = 6x13,5 = 81
e il lato obliquo (5 |----| ) = 5 x 13,5 = 67,5
Sappiamo infine che l'altezza di un triangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa il lato (67,5) e come cateti l'altezza (che dobbiamo trovare) e meta' della base ( 81:2 = 40,5)
con Pitagora ricaviamo l'altezza del triangolo isoscele (ovvero il cateto mancante)
[math] c= \sqrt{i^2 - C^2} = \sqrt{67,5^2 - 40,5^2} = \sqrt{2916} = 54 [/math]
54 e' dunque l'altezza e anche il diametro
La circonferenza sara' 54 x 3,14 (ovvero diametro x pigreco)
Aggiunto 5 minuti più tardi:
3) un quadrato circorscritto ad una circonferenza (ovvero la circonferenza e' inscritta. Questo significa che la circonferenza sta dentro il quadrato e tocca tutti i lati del quadrato. Una circonferenza inscritta in un quadrato ha la particolarita' di avere il suo centro nel centro del quadrato (ovvero dove si incontrano le diagonali) e il diametro lungo quanto il lato del quadrato.
Calcoliamo la lunghezza della circonferenza di raggio 30
il diametro sara' 60
quindi la circonferenza sara' 60 x 3,14 = 188,4
L'altra circonferenza e' 2/3 di 188,4 , quindi 188,4 x 2/3 (moltiplico per 2 e divido per 3) sara' 125,6
Calcoliamo il diametro di questa circonferenza con la formula inversa
[math] C=d \cdot 3,14 \to d= \frac{C}{3,14} = \frac{125,6}{3,14} = 40 [/math]
Per quanto detto sopra, il quadrato circoscritto ad una circonferenza ha il lato pari al diametro della circonferenza, quindi il lato del quadrato sara' 40
L'area sara' dunque
[math] 40^2 = 1600 [/math]
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