Problemi di geometria (70023)

[love12]

Ciao,gentilmente mi potete risolvere questi problemi ,mi serve il procedimento:
-Nel trapezio isoscele ABCD indichiamo con P,Q e M i punti medi rispettivamente dei due lati obliqui e della base maggiore .Il perimetro del trapezio è 160 cm ,la somma delle basi misura 92 cm e la differenza 32 cm . Calcola l’area e il perimetro del pentagono PMQCD.


D C

P Q
A B
M
IL RISULTATO è (915 cm QUADRATI E 118,92 cm )
scusate non riesco a fare il disegno

-Un TERRENO coltivato a frumento ha la forma di un trapezio rettangolo sormontato da un triangolo equilatero il cui lato coincide con la base maggiore del trapezio;il lato obliquo ,l’altezza e la base minore del trapezio misurano rispettivamente 390 m,150 m e 200 m.
Sapendo che la produzione è stata di 3000 kg per ettaro ,a quanto si deve vendere ogni chilogrammo di frumento per realizzare un guadagno di euro 10000,tenendo presente che le spese complessive per la coltivazione ammontano a euro 9550,50? IL risultato deve essere(0,34 euro )

-In un cassetto ci sono dadi,biglie e monete per un totale di 124 pezzi .Sapendo che i dadi sono la metà delle biglie e le monete sono 7 in più delle biglie,calcola quanti dadi,biglie e monete ci sono rispettivamente nel sacchetto.

grazie mille in anticipo spero che mi potete aiutare al più presto :lol :lol :lol :lol :lol

Aggiunto 23 ore 57 minuti più tardi:

Grazie mille spero che mi aiuti a risolvere anke gli altri perchè ci ho provato tante volte ma nn mi viene grazie ..... :lol

[enrico___1]

Ti faccio quello delle biglie

|-------| dadi
|-------|-------| biglie
|-------|-------|----| monete

la somma è 124 |-------|-------|-------|-------|-------|----|

Sottraendo 7 ottieni |-------|-------|-------|-------|-------| = 117

Dividendo per 5 hai quanto vale |-------| -->117/5 = 23.4 = numero di dadi
Le biglie sono 2x|-------| = 46.8
E le monete invece sono 46.8+7=53.7

[strangegirl97]

Ti risolvo il primo problema. Ci ho riflettuto per un sacco di tempo ma alla fine ce l'ho fatta! XD

Per prima cosa dobbiamo calcolare le misure delle basi, servendoci della somma e della differenza, in questo modo:

[math]AB = \frac{92 + 32} {2} = \frac{\no{124}^{62}} {\no2^1} = 62\;cm[/math]

[math]CD = \frac{92 - 32} {2} = \frac{\no{60}^{30}} {\no2^1} = 30\;cm[/math]

Il problema ci fornisce anche il perimetro del trapezio, che è isoscele e quindi ha i lati obliqui congruenti. Perciò per calcolare la lunghezza di un lato obliquo bisognerà sottrarre dalla misura del perimetro quelle delle basi e dividere la differenza per 2:

[math]AD = \frac{p - AB - CD} {2} = \frac{160 - 62 - 30} {2} = \frac{\no{68}^{34}} {\no2^1} = 34\;cm = BC[/math]

Ora arriva il bello! XD Osserva attentamente questo disegno:


Puoi notare che l'altezza determina un triangolo rettangolo, AHD, che ha:
- per cateto minore la proiezione AH del lato obliquo AD sulla base maggiore;
- per cateto maggiore l'altezza DH;
- per ipotenusa il lato obliquo AD.

In un trapezio isoscele la misura di una proiezione è uguale alla semidifferenza delle basi. Perciò avremo:

[math]AH = \frac{AB - CD} {2} = \frac{62 - 30} {2} = \frac{\no{32}^{16}} {\no2^1} = 16\;cm[/math]

Adesso, con Pitagora, calcoliamo la lunghezza di DH:

[math]DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\;cm[/math]

Nel disegno inoltre ho segnato i punti medi (quelli che dividono a metà un segmento) dei lati obliqui e della base maggiore, P, Q e M, che come sai già sono anche i vertici del pentagono PMQCD. Se unissi con una linea P e Q l'altezza DH verrebbe tagliata a metà, in due segmenti lunghi entrambi 15 cm. Unendo P ad M ed M a Q, oltre al pentagono, si ottengono due triangoli congruenti, che hanno come altezza proprio la metà di DH! Una di queste altezze è il segmento PK (tratteggiato in verde nel disegno). Se guardi bene l'altezza PK divide il triangolo AMP in due triangoli rettangoli. Il primo, AKD ha come ipotenusa il segmento AP, che misura la metà del lato obliquo del trapezio (di conseguenza 17 cm), come cateto maggiore PK (15 cm) e per cateto minore AK, di cui bisogna calcolare la lunghezza:

[math]AK = \sqrt{AP^2 - PK^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\;cm[/math]

Il triangolo PKM invece ha come ipotenusa il lato PM del pentagono, come cateto minore PK e come cateto maggiore KM, che misura 23 cm, ossia quanto la differenza tra AM (31 cm) e AK (8 cm). Applicando di nuovo Pitagora calcoliami la misura di PM.

[math]PM = \sqrt{PK^2 + KM^2} = \sqrt{15^2 + 23^2} = \sqrt{225 + 529} = \sqrt{754} = 42,6\;cm[/math]

Direi che puoi continuare da sola. ;) Ciao! :hi