Problemi di geometria (63663)

[Lilletta_Ottino]

vorrei solo una spiegazione
Io ho l'area che è 384 cm
L'ipotenusa è 40 cm
io non ho i due cateti e mi chiede l'area poi mi dice che l'ipotenusa e divisa dall'altezza e queste due parti sono i 16/9 dell'altra come risolvero??
ho anche il risultato sul libro che è 96 cm credo sia il perimetro

[strangegirl97]

Ciao lilletta_ottino!
Innanzitutto benvenuta!
Scusami, ma non capisco bene qual è il dato richiesto dal problema...hai scritto "io non ho i due cateti e mi chiede l'area", ma due righe sopra dici "Io ho l'area che è 384 cm". Che cosa ti chiede di trovare il problema? Il perimetro? Aspetto una tua risposta! :)

[BIT5]

E' l'applicazione del teorema di Euclide..

L'altezza relativa all'ipotenusa, divide l'ipotenusa in due parti. Queste sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stanno tra di loro in rapporto 9:16

Sappiamo che la somma delle proiezioni dei cateti e' l'ipotenusa

chiamiamo dunque

[math] p_1 \ \ \ \ p_2 [/math]

le due proiezioni

Il problema dice che una proiezione (ovvero un pezzo dell'ipotenusa, da un vertice al piede dell'altezza) e' 16/9 dell'altra.

Rappresentiamo una proiezione e dividiamola in 16 parti

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

E di queste consideriamone 9

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Abbiamo rappresentato le due proiezioni...

La loro somma e' 40, quindi 16|--| + 9 |--| = 40

ovvero

25 |--| = 40

e quindi |--| = 1,60

Pertanto le due proiezioni saranno 16x1.60=25,60 e 9x1,60=14,40

A questo punto ricordiamo il primo teorema di Euclide, che dice che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sul cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa

Quindi un cateto al quadrato sara' 25,60x40=1024 e quindi il cateto

[math] \sqrt{1024} = 32 [/math]

e l'altro cateto al quadrato 14,40x40 = 576, e quindi il cateto

[math] \sqrt{576} = 24 [/math]

Il perimetro sara' dunque 40+24+32=96