Problemi di geometria (59594)

[agatalo]

i problemi che ho inviato giorno 11 li ho risolti grazie lo stesso vi chiedo se mi potete aiutare in questi due nuovi grazie
1) la dagonale della base di un parallelepipedo rettangolo e una delle sue due dimensioni misurano rispettivamente 12 cm e 9,6 cm; sapendo che l'altezza del paralleleppedo misura 9 cm, calcola le aree delle superfici laterale, totale e la misura della diagonale del solido. risultati 302,4, 440,64 e 15.
2) un cubo e un parallelepipedo hanno la stessa l'area della superficie laterale uguale; sapendo che le dimensioni di base del paralleleppedo misurano 15 dm e 4,6 dm e che la sua altezza è 20 dm, calcola la misura dello spigolo del cubo. risultato 14 dm. grazie

[tiscali]

Per prima calcoliamo una dimensione del rettangolo di base, in quanto possediamo sia la sua diagonale ( d = 12 ), che una sua dimensione, che chiamiamo a ( 9,6 ).

Applicchiamo il teorema di pitagora per trovare l'altra dimensione del rettangolo di base, e quindi:

[math]\sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{144 - 92,16} = \sqrt{51,84} = 7,2 cm[/math]

Ora hai trovato l'altra dimensione del rettangolo di base, che chiameremo b ( = 7,2 cm )

Quindi ora sei in grado di calcolare la superficie laterale con la seguente formula:

Sl = 2 (a + b) x h quindi sostituendo :

[math]S{l} = 2 ( 7,2 + 9,6 ) x 9 = 302,4 cm^2[/math]

Per poter calcolare la superficie totale consideri i fattori a, b, h e calcoli ab, ah, e bh svolgendo le moltiplicazioni:

[math]\left ( a \cdot b, a \cdot h , b\cdot h \right )[/math]

Dopodiche possiamo calcolare la superficie totale, e quindi:

[math]St = 2 ( 69,12 + 64,8 + 86,4 ) = 440, 64 cm^2[/math]

Infine calcoliamo la misura della diagonale del solido, pertanto:

[math]\sqrt{a^2 + b^2 + h^2 =} \sqrt{51,84 + 92,16 + 81} = \sqrt{225} = 15 cm[/math]

Aggiunto 7 minuti più tardi:

2) Abbiamo le dimensioni del rettangolo di base del parallelepipedo e la sua altezza, perciò possiamo determinare la sua superficie laterale, pertanto:

[math]S{l} = 2 ( a + b ) \cdot h = 2 \left ( 15 + 4,6 \right )\cdot 20 = 784 dm^2[/math]

Essendo che la superficie laterale del parallelepipedo è uguale a quella del cubo possiamo pertanto trovare lo spigolo di quest'ultimo, quindi:

[math]l = \sqrt{\frac{Sl}{4}} = \sqrt{\frac{784}{4}} = \sqrt{196} = 14 dm[/math]

Ecco.